S. Wigert. Sur une nouvelle fonction entière. 421

a-\-i c

il r

¿711 J

Dans le présent travail j'ai cherché à tirer parti de la formule (A)pour le calcul de l'intégrale

a+i co

e xz L k ( z ) dzz p+1 ~

O — i co

J'ai obtenu ainsi une représentation analytique de la fonction 2 )

¿ 2J d(1C) O) O - n) v ,

analogue à un développement traité par moi à une autre occasion 3 ). Or,on ne rencontre plus les fonctions de Bessel, dont la théorie générale étaitsi utile. On aura ici affaire à la fonction entière

Çk

/1 = 0 [£_/' i^-fâ + 1

le paramètre a ayant la valeur spéciale p + t • ^a première partie de

A/

cette note est consacrée à l'étude de la fonction g k<a [z). Il s'agit sur-tout d'un examen de \g k ,a{z)\ dans le cas où la variable z appartientà la région angulaire

. — (-i _ o™ „ " ( i I

k

=■ U-xKarg*^ 1-

Je me hâte de signaler une lacune dans mon analyse de g¡¡, a (z). C'estqu'il manque une méthode pratiquable pour le calcul de la fonction, lemodule de z étant très grand.

Dans la seconde partie'je m'occupe de la démonstration de Végalitéfondamentale 4 )

(B)

ZRU—iy ^^-x 1 * e~ ~»

™ r 1,1 (2v + l) ni , V i

¿¡S lk) (n)g i ((2 ti) k e 2k YnxJ?,

k,v+ k

2 ) d® (m ) = le nombre des diviseurs de n qui sont des puissances /fciêmes.

3 ) Sur quelques fonctions arithmétiques, Acta Math. 37, p. 132.

4 ) S(n) — J 7 -, où l'accent affectant la somme signifie que v parcourt

r| " J k

seulement les diviseurs de n complémentaires à ceux qui sont des puissances /fciêmes.