424

S. Wigert.

prendre plus loin l'étude de ce cas, mais à présent nous chercherons unelimite supérieure plus précise de \g k u (z) \ en admettant l'hypothèse

I 95 1 < f i 1 ~ T) • Soifc donc

a = a'-\-n, 0^a'<l, s' — a'-\-it\

on aura

ï'|^o*.:+î<1 + î, |r(«' + n)|

= | («' '-f 1) | ...(«' + » — l)r(s' + 1 ) I < (i + 2')... (i + n) I r(a' + 1) I ,

d'où

1 j r(s' -|- 1) I ,

(Il

Ul

\r(s' + n)\<Or, nous avons

j r(s' +1)| <

n±lt n ~ \r(s'+ 1)|, t> 1.

A, t£ 1

A t a ' + T e "TT*, t > 1,

en désignant par A une constante absolue. On a donc finalement

<Ar(a + 2), ¡5^1

I r(o + « í) |'< < 1

( AT{a + 2)t a ~~2 ¿'J', t> 1.

La formule (5) peut aussi s'écrire

a+ica

X r

lut J

F (s) T — a J sin jr — aj cl s

de sorte que nous aurons

0

La partie de cette intégrale correspondant à t 1 est

dt .

<A r(a + 2 )r(|- K + 2);

00

quant à J , elle sera

1

A fa \ ( a ( 1+ j)~ a ~ 1 ~{ 2 ¿

<^r(o + 2)r(|-«+2)J t 1 l ' e 121 K > dt.

En désignant par ô la différence ^ (l — -^) — | cp | on trouve ainsi