436 J- L. Walsh. Entwicklung nach Polynomen.

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Die Bedingung ist hinreichend. Der Bereich C entspricht einem Be-reiche B in der u- Ebene mittels der ein-eindeutigen Transformationu = f(z). Der Bereich ]} ist durch eine Jordansche Kurve begrenzt. Wirhaben also nach unserem Hauptsatze die im abgeschlossenen Bereiche Bgleichmäßig konvergierende Entwicklung

(4) F[cp{u)\ = 2 ¿ c in u'\

i— 0 n=0

wo F(z ) eine beliebige in C analytische, in G stetige Funktion ist, undwo <p(u) die Umkehrfunktion von f[z) ist. Die Reihen (3) und (4) sindäquivalent.

Dieser Satz gilt auch für einen unendlichen Bereich C, der durcheine Jordansche Kurve begrenzt ist.

(Eingegangen am 24. 10. 1925.)