Zur Begründung der intuitionistischen Mathematik. III.

Von

L. E. J. Brouwer in Amsterdam.

Wohlordnung.

§ 1. Die wohlgeordneten Spezies sind geordnete Spezies, welche aufGrund der folgenden Festsetzungen definiert sind:

1. Ein beliebiges Element einer wohlgeordneten Spezies ist entwederein als ,, Vollelement" zu bezeichnendes Element erster Art, oder ein als„Nullelement" zu bezeichnendes Element zweiter Art.

2. Eine Spezies mit einem einzigen Elemente wird, nachdem mandieses Element entweder mit dem Prädikate eines Vollelementes oder mitdem Prädikate eines Nullelementes versehen hat, zu einer wohlgeordnetenSpezies, und wird als solche insbesondere als Urspezies bezeichnet.

3. Aus bekannten wohlgeordneten Spezies werden weitere wohlgeordneteSpezies hergeleitet durch die erste erzeugende Operation, welche in derAddition einer nicht verschwindenden endlichen Anzahl, und durch diezweite erzeugende Operation, welche in der Addition einer Fundamental-reihe von bekannten wohlgeordneten Spezies besteht.

Jede wohlgeordnete Spezies, welche bei der Herstellung der wohl-geordneten Spezies F nach dem vorigen Absatz eine Rolle gespielt hat,heißt eine konstruktive Unterspezies von F. Diejenigen konstruktiven Unter-spezies, welche bei der letzten erzeugenden Operation von F eine Rolle ge-spielt haben, heißen konstruktive Unterspezies erster Ordnung von F und wer-den durch einen Index v voneinander unterschieden, also mit F 1 , F„, ..., F mbzw. mit F 1 , F 2 , F s , ... bezeichnet. Die konstruktiven Unterspezies ersterOrdnung eines F v heißen konstruktive Unterspezies zweiter Ordnung vonF und werden mit F v ±, F r2 , F rm bzw. mit F v i, F v2 , F r3 , ... be-zeichnet. Die konstruktiven Unterspezies erster Ordnung eines F v¡ ... Vnheißen konstruktive Unterspezies {n -f- 1 )-ter Ordnung von F und werden mitF Vl ... Vn i, F Vl ...,. n 2, ..., F Vl ... Vn m bzw. mit F Vj ... r „i, F Vl ... Vn2 , F n ... Vn3 , ...