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L. E. J. Brouwer.

bezeichnet (F selbst gilt als konstruktive Unterspezies nullter Ordnungvon F). Jede bei der Herstellung von F benutzte Urspezies erscheintin dieser Weise als konstruktive Unterspezies endlicher Ordnung von F(obgleich es natürlich möglich ist, daß diese Ordnung für passend gewählteUrspezies von F unbeschränkt wächst). Um dies einzusehen, braucht mannur die induktive Methode anzuwenden, d. h. zu bemerken, daß die betreffendeEigenschaft für Urspezies erfüllt ist, daß, wenn | f 1 -f- f 2 + ... + aufGrund der ersten erzeugenden Operation und + | a + ... -f- £ m _ 1

auf Grund der ersten erzeugenden Operation ist (m 2), die betreffendeEigenschaft, wenn sie für £ a , ..., sowie für f' gilt, ebenfalls für fbesteht, und schließlich, daß, wenn | ^ -f- + • • • au ^ Grund der

zweiten erzeugenden Operation ist, die betreffende Eigenschaft, wenn siefür jedes f, gilt, ebenfalls für f besteht.

Mittels der induktiven Methode ersieht man, daß für eine beliebigewohlgeordnete Spezies F sowohl die Spezies der Indizesreihen der Elementewie die Spezies der Indizesreihen der konstruktiven Unterspezies eineabtrennbare Teilspezies der Spezies der endlichen Nummernreihen bildet;weiter, daß für eine beliebige konstruktive Unterspezies F v¡ ... Vn von F dieKardinalzahl der F v¡ bekannt ist.

Wir heben hervor, daß die Definition einer bestimmten wohlgeordnetenSpezies F auf der Erzeugung von F beruht (mithin insbesondere die Be-stimmung der Indizesreihen der einzelnen Elemente in sich schließt), daßalso die Bestimmung der Elemente von F und der zwischen denselbenbestehenden ordnenden Relationen zur Festlegung der Definition von Fim allgemeinen nicht ausreicht.

Offenbar ist jede wohlgeordnete Spezies diskret und mithin vollständiggeordnet.

Die ordnungsgemäße Summe einer wohlgeordneten Spezies von wohl-geordneten Spezies liefert in auf der Hand liegender Weise wiederum einewohlgeordnete Spezies, welche auch kurz als die ordnungsgemäße Summeder von den Summanden dargestellten wohlgeordneten Spezies bezeichnetwird.

Zwei wohlgeordnete Urspezies F' und F " besitzen denselben Erzeugungs-wert oder heißen erzeugungsgleich, wenn das einzige Element, aus dem jedevon ihnen besteht, entweder für beide ein Vollelement oder für beide einNullelement ist.

Zwei wohlgeordnete Spezies F' und F" heißen erzeugungsgleich, wennfür ein beliebiges v die konstruktiven Unterspezies erster Ordnung Fy undF'.' entweder beide nicht existieren oder beide existieren und erzeugungs-gleich sind. In diesem Falle sind, wie man mittels der induktiven Me-thode ersieht, die Spezies der Indizesreihen der konstruktiven Unterspezies