Intuitionistische Mathematik. III.

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von F' und von F" identisch. Wenn umgekehrt die letztere Eigenschaftbesteht, und überdies jedem Vollelemente bzw. Nullelemente von F einVollelement bzw. Nullelement der gleichen Indizesreihe von F" entspricht,dann ergibt die induktive Methode an der Hand der Erzeugung von F',daß zu jeder konstruktiven Unterspezies von F ' eine mit ihr erzeugungs-gleiche und die gleiche Spezies der Indizesreihen der konstruktiven Unter-spezies besitzende konstruktive Unterspezies von F" existiert, so daß ins-besondere F' sich als mit F" erzeugungsgleich herausstellt.

Zwei wohlgeordnete Spezies (oder Teilspezies von wohlgeordnetenSpezies) F' und F" besitzen denselben Ordnungswert oder heißen gleich-wertig, und wir schreiben F' ~ F" , wenn zwischen ihnen eine solcheÄhnlichkeitskorrespondenz besteht, daß dabei immer Vollelemente mitVollelementen und Nullelemente mit Nullelementen korrespondieren. WennF' und F" gleichwertig sind, besteht ein Gesetz, auf Grund dessen ausder Indizesreihe eines Elementes von F' bzw. F" die Indizesreihe des kor-respondierenden Elementes von F" bzw. F' hergeleitet werden kann.

Zwei wohlgeordnete Spezies (oder Teilspezies von wohlgeordnetenSpezies) F' und F" heißen inhaltsgleich, wenn die Spezies der Vollelementevon F' und die Spezies der Vollelemente von F" ähnlich sind.

Es sei a ein Element der wohlgeordneten Spezies F, das in F dieIndizes i 1 , ..., i m besitzt. Alsdann geht in leicht ersichtlicher, eindeu-tiger Weise aus der Erzeugung von F als wohlgeordneter Spezies die Er-zeugung einer bestimmten, die a m F nicht vorangehenden Elemente vonF als Elemente besitzenden und zwischen denselben die gleichen ordnen-den Relationen wie F aufweisenden, wohlgeordneten Spezies a F hervor,wobei von einem beliebigen Elemente von a F der erste Index in a Fum i ± — 1 niedriger ist als in F, von einem beliebigen, in F denersten Index i x besitzenden Elemente von a F der zweite Index in a F um— 1 niedriger ist als in F, von einem beliebigen, in F die beidenersten Indizes i 1 und besitzenden Elemente von a F der dritte Indexin a F um ¿ 3 — 1 niedriger ist als in F, . .., von einem beliebigen, in Fdie m — 1 ersten Indizes i lt i 2 , ..., i m _ 1 besitzenden Elemente von a Fder m-te Index in a F um i m — 1 niedriger ist als in F, während alleweiteren Indizes der Elemente von a F in a F die gleichen sind wie in F.Wir nennen die wohlgeordnete Spezies a F einen Rest der wohlgeordnetenSpezies F.

In analoger Weise geht, wenn a nicht das erste Element von F ist,aus der Erzeugung von F als wohlgeordneter Spezies die Erzeugung einerbestimmten, die a in F vorangehenden Elemente von F als Elementebesitzenden und zwischen denselben die gleichen ordnenden Relationen wiein F aufweisenden, wohlgeordneten Spezies F a hervor, wobei von den Ele-