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L. E. J. Brouwer.

menten von F a alle Indizes in F a die gleichen sind wie in F. Wir nennendie wohlgeordnete Spezies F a einen Abschnitt der wohlgeordneten Spezies F.Wir schreiben auch a F ^ F — F a und bezeichnen a F als die Differenzvon F und F a . Unter den Abschnitten von F rechnen wir F selbst alsuneigentlichen Abschnitt mit.

Es seien a und b zwei verschiedene Elemente der wohlgeordnetenSpezies F, und es sei a<b. Alsdann geht aus der Erzeugung von Fals wohlgeordneter Spezies die Erzeugung einer bestimmten, die a in Fnicht vorangehenden, aber b in F vorangehenden Elemente von F als Ele-mente besitzenden und zwischen denselben die gleichen ordnenden Rela-tionen wie in F aufweisenden, wohlgeordneten Spezies a F h hervor, wobeivon den Elementen von a F h alle Indizes in a F b die gleichen sind wie ina F. Wir nennen die wohlgeordnete Spezies a F h einen Ausschnitt der wohl-geordneten Spezies F. Unter den Ausschnitten von F rechnen wir dieReste von F als uneigentliche Ausschnitte mit.

Wenn die wohlgeordneten Spezies F' und F" gleichwertig sind, sokorrespondieren für die Gleichwertigkeitskorrespondenz mit den Ausschnittenvon F' Ausschnitte von F" , insbesondere also mit den konstruktivenUnterspezies von F' Ausschnitte von F".

Der Begriff eines Restes von F ist enger als derjenige eines Endteilesvon F, d. h. einer solchen abtrennbaren Teilspezies von F, zu der alleauf eines ihrer Elemente folgenden Elemente ebenfalls gehören. Ebensoist der Begriff eines Abschnittes von F enger als derjenige eines Anfangs-teiles von F, d. h. einer solchen abtrennbaren Teilspezies von F, zu deralle einem ihrer Elemente vorangehenden Elemente ebenfalls gehören.Anfangsteile und Endteile von F brauchen nicht wohlgeordnet zu sein,sind aber, wie alle abtrennbaren Teilspezies von F, mit wohlgeordnetenSpezies inhaltsgleich.

Wenn für eine Fundamentalreihe a t , a 2 , ... von Elementen der wohl-geordneten Spezies F für jedes v die Beziehung a v < a r+1 gilt, so sprechenwir von einer steigenden Fundamentalreihe von F. Wenn überdies a m einderartiges Element von F ist, daß a v < a m für jedes v, während zu jedemElemente b < a m von F ein a v > b angegeben werden kann, so heißt a mGrenzelement der steigenden Fundamentalreihe a 1 , a. 2 , ... . Wenn aber zujedem beliebigen Elemente b von F ein a v > b angegeben werden kann,so heißt a 1 ,a a> ... eine abschließende Fundamentalreihe von F.

Eine durch eine endliche Anzahl oder durch eine abschließende Fun-damentalreihe von verschiedenen Elementen von F zustande gebrachteordnungsgemäße Teilung von F in eine endliche Anzahl bzw. in eineFundamentalreihe von Ausschnitten 1 F, „F,..., m F bzw. t F, „F, 3 F, ...heißt eine reguläre Zerlegung von F, und wir schreiben F ^ ± F~{- 2 F + ...