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L. E. J. Brouwer.

damentalreihe von Ordnungszahlen des ersten Bereichs mittels der ord-nungsgemäßen Summe entsprechender vollständiger bzw. aus nur einemeinzigen Nullelement bestehender wohlgeordneter Spezies definieren (dasgleiche — auf eine beliebige elementar induzierte Fundamentalreihe vonOrdnungszahlen erweiterbare — Resultat wird erhalten, wenn wir im Falle,daß alle Summanden gleich Null sind, auch die Summe gleich Null setzenund im entgegengesetzten Falle nur die von Null verschiedenen Summan-den beibehalten), dann erweist sich diese Summe wiederum als eine Ord-nungszahl, und zwar ist dieselbe entweder gleich co oder gehört wiederumdem ersten Bereiche an.

Wir formulieren folgende vier evidente Eigenschaften:

1. Zu einer beliebigen von Null verschiedenen Ordnungszahl des erstenBereichs gehört sicher ein vollständiger Erzeugungswert, der vollständiginduziert in bezug auf den ersten Bereich ist, d. h. dessen konstruktiveUnterwerte alle Ordnungszahlen des ersten Bereichs besitzen und für denbei jeder Anwendung der zweiten erzeugenden Operation die betreffendeFundamentalreihe von Ordnungszahlen in bezug auf den ersten Bereichinduziert ist.

2. Jeder beliebige Abschnitt einer Ordnungszahl des ersten Bereichsgehört ebenfalls dem ersten Bereiche an, was wir kurz folgendermaßenausdrücken:

Der erste Bereich der Ordnungszahlen ist ununterbrochen.

3. Eine Fundamentalreihe , a 3 , ... von Ordnungszahlen des erstenBereichs, deren (in der im vorigen schon mehrfach angegebenen Weise de-finierte) ordnungsgemäße Summe entweder die Ordnungszahl co oder eineOrdnungszahl des ersten Bereichs ist, ist induziert in bezug auf den erstenBereich.

4. Ein beliebiger, zu einer Ordnungszahl des ersten Bereichs gehörigerErzeugungswert ist vollständig induziert in bezug auf den ersten Bereich(um dies für einen quasi-vollständigen Erzeugungswert zu zeigen, setzenwir denselben zum entsprechenden vollständigen Erzeugungswert in Be-ziehung).

Eine wohlgeordnete Spezies F heißt unbestimmt zerlegt in bezug aufden ersten Bereich, wenn sie in solcher Weise in einen (evtl. fortfallenden)Abschnitt F' und einen (evtl. fortfallenden) Rest F" regulär zerlegt werdenkann, daß jeder Rest von F' entweder aus lauter Nullelementen bestehtoder einen mit co inhaltsgleichen Anfangsteil besitzt, und F mit einerSpezies des ersten Bereichs inhaltsgleich ist ( mithin eine endliche Ord-nungszahl besitzt).