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L. E. J. Brouwer.

daß wenigstens eine der wohlgeordneten Spezies F,' a , Fm+i, ■ ■ -, FÍ m - i, F,'. mexistiert und Vollelemente besitzt. Das heißt aber, daß es zu jedem mein derartiges Q m ¿im gibt, daß F Sm existiert und Vollelemente besitzt, sodaß die Fundamentalreihe der wohlgeordneten Spezies F 1 , F 2 , F s , ... inbezug auf den ersten Bereich induziert ist.

Kombinieren wir den hiermit bewiesenen Satz mit der Eigenschaft,daß jeder Ausschnitt sowie jeder Rest einer in bezug auf den ersten Bereichvollständig induzierten wohlgeordneten Spezies gleichfalls in bezug auf denersten Bereich vollständig induziert ist, so ergibt sich, daß jede mit einerin bezug auf den ersten Bereich vollständig induzierten wohlgeordnetenSpezies F gleichwertige wohlgeordnete Spezies G ebenfalls in bezug aufden ersten Bereich vollständig induziert ist (und zwar mittels der induk-tiven Methode an der Hand der Erzeugung von G ). Auf Grund dieserEigenschaft bezeichnen wir eine Ordnungszahl als in bezug auf den erstenBereich vollständig induziert, wenn jeder zu ihr gehörige vollständige Er-zeugungswert in bezug auf den ersten Bereich vollständig induziert ist.

Dann aber ist auch jeder zu ihr gehörige quasi-vollständige Erzeugungs-wert in bezug auf den ersten Bereich vollständig induziert. Sei nämlichß ein solcher quasi-vollständiger Erzeugungswert, daß der entsprechendevollständige Erzeugungswert a in bezug auf den ersten Bereich vollständiginduziert ist. Jeder durch eine Formel cc r a' T -f- a" ausgedrückten scharfenZerlegung in bezug auf den ersten Bereich eines konstruktiven Unter-wertes a T von K entspricht dann eine durch eine Formel ß z ~ ß[ -f- ß" aus-gedrückte scharfe Zerlegung in bezug auf den ersten Bereich des ent-sprechenden konstruktiven Unterwertes ß x von ß (welche leicht eindeutigfestgelegt werden kann, z. B. durch die Forderung, daß, wenn ß[ nichtfortfällt, jeder Rest von ß T Vollelemente aufweisen soll). Auf Grund dieserscharfen Zerlegungen seiner konstruktiven Unterwerte aber stellt sich ß ander Hand seiner mit a parallelen Erzeugung unmittelbar als in bezug aufden ersten Bereich vollständig induziert heraus.

§ 3. Sei a ein basierter Erzeugungswert, ß ein quasi-vollständiger Er-zeugungswert. Alsdann wird die Potenz aß, in welcher a das Argument,ß der Exponent heißt, auf Grund der folgenden Festsetzungen definiert:

Wenn ß einer Null-Urspezies entspricht, so ist ccß = 1, d.h. gleichdem Erzeugungswerte einer Voll-Urspezies.

Wenn ß einer Voll-Urspezies entspricht, so ist ccß — u.

Wenn ß=ß 1 -\~ß« J r ...~\-ß m auf Grund der ersten erzeugenden Operation,

so ist aß = cc A -j- ußi-h^aß*) -(- h (a^ 3 ) -J- ... -f- ccß !+&+••• +A»-i. h {a^ m )

cc^ 1 ■ ccß- • aß' ... ccß ,n .