Intuifcionistische Mathematik. III. 467
für jedes v gleichwertig sind. Ist nun ß = ß 1 + -f ... -f- ß m auf Grundder ersten erzeugenden Operation, dann ist (nach dem obigen Satz 1)aß" ~ aß" -aß°... • aß™ ~ aß' • a ß*... • aß»' ~ aß. Und ist ß = ß 1 -f- /S 9 -\-ß s + ...auf Grund der zweiten erzeugenden Operation, dann ist (nach dem obigenSatz 2) aß" ~ lim aß° + ߣ+ + ß° ~ lim aA+& + ■■■ + ßv = aß.
V V
Sind ß und ß nur inhaltsgleich, so sind die mit ß und ß° korre-spondierenden vollständigen bzw. einer Null-Urspezies entsprechenden Er-zeugungswerte # und 0° gleichwertig, so daß wir haben : aß" = a®° ~ a a = aß,d. h. wenn ß und ß° inhaltsgleich sind, dann sind aß und aß" gleichwertig.
Noch einfacher ergibt sich (wiederum mittels der induktiven Methodean der Hand der Erzeugung von ß) folgende Eigenschaft:
Wenn a und a 1 inhaltsgleich {bzw. gleichwertig) sind, dann sind auchaß und aß inhaltsgleich {bzw. gleichwertig).
Mittels der induktiven Methode beweisen wir noch den Satz:
/ ß\ y ßy( a ) ~ er .
Es sei nämlich y = -f- -f- ... -j- y m auf Grund der ersten er-z euge nden Operation, und es seien die Formeln {a^) rv w a ßr " {v — 1, 2,..., m)bewiesen. Alsdann ist
m
y ßv
ßy v—\ v ßvi ßy2 ß y m ( ß \^ 3 ( ß \^ 2 í ß \Y ,n
a' = a'- 1 ^ a' " -a n . . . er r ~ {a ) • {a) ... {a )
, ß.7i + y^+ ■■■+Ym , ß.y
~(a") = 0 ) •
Es sei weiter y — y 1 -j- -|- y 3 + ... auf Grund der zweiten erzeugenden
Operation, und es seien die Formeln («^)" ~ cc ßr " {v = 1, 2, 3, ...), mit-ra n
. ß , 2 v v ß 2 y v
hin auch die Formeln ( a p ) v ~ 1 ~ a v=1 (»=1,2,...) bewiesen. Als-dann ist
00 n n n
ßy 2ßy r . 2ßy v . ß2y r , 2 y v
a = a v ~ 1 =lim« r - 1 =lima v - 1 ~ lim (er J*- 1
n n n
00
= («^»=i rv =(u ß y.
Im Falle, daß der basierte Erzeugungswert a ebenfalls quasi-vollständigist, ersehen wir unter Anwendung der Eigenschaft, daß das Produkt zweierquasi-vollständiger Erzeugungswerte wiederum quasi-vollständig ist, sowiedes S. 457, Zeilen 13 bis 21 erwähnten Satzes, mittels der induktiven Methodean der Hand der Erzeugung von ß, daß auch aß quasi-vollständig ist.Wenn dann a i bzw. ß 1 ein mit a bzw. ß inhaltsgleicher vollständiger bzw.