Intuitionistische Mathematik. III. 477

r » "I ^

Insbesondere ist, wenn p ± nicht verschwindet, \ œ Vv -a v \ eine Zahl

U=i J

des dritten Bereichs mit dem ersten Glied co Pi ' 2 • a x \ \^Jco Pv -a r \ eine

»

L v=l

n

Zahl des dritten Bereichs mit dem ersten Glied co Pl ' s

3

[ /» m

2¡co Pv -a v \ ,

v=l

wo m eine beliebige nichtverschwindende natürliche Zahl vorstellt, eineZahl des dritten Bereichs mit dem ersten Glied co Pi ' m -a 1 . Mithin ist

r- n n CO CO p 71 - fl CO

\jJ(o Pv -a v \ = 2 \2Jco Pr -a v '= = co^" 0 .

^-r=l f.i= 1 U»=l ti=l

Auf Grund dieser Eigenschaft können wir, wenn co p , wo p nicht ver-schwindet, eine Zahl des dritten Bereichs ist, an der Hand einer Kon-struktion von <x>v mittels der beiden erzeugenden Operationen aus Ur-zahlen co, die Formel

v= 1

mittels der induktiven Methode herleiten, und zwar unter Benutzung derTatsachen, daß für ß = ß 1 -[- ß 2 ... -f- ß m auf Grund der ersten erzeugen-den Operation, aus

\ßx

r 11 « i r n i '

[fleo v *a»J = coPi'ß'; co'' v ■ a,,J

(yiWa;

folgt

r 71 -\ ßm

\ 2<» Vv -a v \ =co^-ß,n

2 co Pr -a v \ = co Pi 'ß,

y= 1 J

und daß für ß = lim ß ft auf Grund der zweiten erzeugenden Operation, aus

/ 1

= co Pl '^ für jedes ^

folgt

lim 2>| >ß.

5] œ Pv -a v I = lim I JJ w Pr -a,. I ' = lim co Vl '^ l = co '' = co^'

r=l

Sei nun 2 co^-bp + b m+i , wo die </,« und b m+1 nicht verschwinden,

/"=i

eine weitere Zahl des dritten Bereichs, so ist

iib Q nv n

„ 2 -% + trt.i r » -, Syv.b n

\Zo> p *-a r " =1 =f2co p *-a r ]" =1 - Í

l v=i J U=i J U=i

1 b m+1

m a

Pi- 2 o> P. b w

,"=1 v-i p., m-t I

CO • 2J W

L, — i