Über kombinatorische Eigenschaften allgemeiner Kurven.

Von

Paul AlexandrofE in Moskau.

Zweck vorliegender Arbeit ist in einer mehr oder weniger systemati-schen Weise diejenigen Eigenschaften der allgemeinen Kurven (d. h. dereindimensionalen kompakten metrisierbaren topologischen Räume) 1 ) dar-zustellen, die ich in meinem vorstehenden Aufsätze 1 ") als kombinatorischeEigenschaften bezeichnet habe.

Eine ausführliche Kenntnis der soeben zitierten Arbeit wird im folgen-den nicht vorausgesetzt.

Inhaltsübersicht.

I. Zusammenhängende eindimensionale Komplexe §§ 1 — 12II. Die Zusammenhangszahl der allgemeinen Kurven §§13 — 21Verschiedene Formen der Definition .... §§13 — 18Additionssatz §§19 — 21

III. Der Brouwersche Invarianzsatz §§22 — 34

IV. Geschlossene Kurven §§35 — 41

Innere (invariante) Definition der regelmäßigund unregelmäßig geschlossenen Kurven.

Der Fall ebener Cantorscher Kurven als

Spezialfall §§35 — 36

Eigenschaften geschlossener Kurven (regel-mäßige und unregelmäßige Geschlossen-heit, Irreduzibilität, Unzerlegbarkeit) . . §§37 — 41

') Vgl. Urysohn, C. R. 175 (1922), p. 481; „Mémoire sur les multiplicités Canto-riennes", II. Teil (erscheint demnächst in den Verhandelingen der Kgl. Akademie derWissenschaften zu Amsterdam); Menger, Monatshefte f. Math. u. Phys. 33 (1923),S. 148, Grundzüge einer Theorie der Kurven", Amsterdamer Proceedings 28, S. 67und Math. Ann. 95, S. 277.

' a ) „Simpliziale Approximationen in der allgemeinen Topologie", §19.