540 P- Alexandroff.

konstruierte Brouwersche Kontinuum der Fig. 2 und C„ das (dem Konti-nuum C 1 kongruente) Kontinuum, das aus C 1 durch eine Drehung von derAmplitude ^ entsteht um den Mittelpunkt des Quadrates [1]. C=C 1 -j- C„

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ist zwischen je zwei seiner Punkte reduzibel.

Fig. 2.

41. Wir erwähnen noch folgenden wichtigen

Satz. Jede unregelmäßig geschlossene Kurve ist entiveder unzerlegbaroder die Vereinigungsmenge zweier unzerlegbarer Kontinua.

Der Beweis ergibt sich durch wörtliche Wiederholung des Gedanken-ganges, mit Hilfe dessen Herr Kuratowski auf dem Janiszewskischen Zer-legungssatz fußend einen analogen Satz für ebene unregelmäßig geschlosseneKurven (die bei ihm als gemeinsame Grenzen von mindestens 3 Gebietenerscheinen) beweist'- 6 ). Nur ist im vorliegenden allgemeinen Falle derJaniszewskische Zerlegungssatz durch unsern Additionssatz zu ersetzen.

Ko rol lar. Jede endlich hoch zusammenhängende, unregelmäßig ge-schlossene Kurve ist (zwischen unabzählbar vielen ihrer Punktepaare)irreduzibel.

26 ) Kuratowski, Sur les coupures irréductibles du plan. Fund. Math, (i (1924),S. 136 bis 139.