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P. Alexandroff.

2° k , »j, ¿ a , ..nehmen unabhängig voneinander alle positiven ganz-zahligen Werte an.

3° ist entweder die leere Menge oder ein einfacher Bogen

a ij ¿2• • • i /c bilí*. ..»a- (einen einfachen Bogen mit den Endpunkten a und bwerden wir oft durch ab bezeichnen).

4° £<,<„. ..i* ist für A>1 zu C 0 fremd; falls aber k — 1 ist, so be-steht C 0 ■ Sit aus dem einzigen Punkte a (¡ .

5° Zwei Bögen 8^...^ und ( k > h) sind zueinander fremd,

es sei denn, daß k — h + 1 und j 1 — i 1 , = i„, ..., j h = i k _ 1 ist, inwelchem Falle

£>i, i..... ik ' "», il ... ik—, = a i¡ i?... ik

ist.

6° Zwei Punkte a i¡ und 6,^sind immer verschieden, ebensowie zwei Punkte b i¡in ... ik und • Dagegen können zwei Punkte

«¿i Í2 ik und djj j zusammenfallen, aber nur im Falle, wenn k — h

und i 1 = j t , .. ., 4_! = jic-i ist.

7° Zwei Bögen S i¡Í2 ... ik und S¡ 1 j„...j h sind zueinander fremd, es seidenn, daß i i = j 1 , i 2 — j a , ..., H-i = jt-i und a i¡Í2 ... ik _ iik = a ilÍ2 ...i k -iik>in welchem Falle

St, i.. ■ ■. ik — 1 ik ' Si, ú...ik-, Ik 1 a iii? ...ik-lik

ist.

8° Jede unendliche Punktfolge von der Art a i¡ , a i¡Í2 , ..., a i¡ . ik , ...ist (in M) divergent.

9° ô(Si 1 t.,...i k ) strebt gegen Null, d. h. daß für jedes e > 0 es höch-stens endlich viele, der Ungleichung ô (S it ^ e genügende Bögen gibt.

46. Aus dieser Definition folgt, daß jeder in M enthaltene Kreisnotwendigerweise in C 0 enthalten ist; letztere Behauptung liefert den aufder Hand liegenden Beweis, daß die Zusammenhangszahl k = y.(M ) alleInterpretationen der für gewöhnliche Komplexe L definierten Zahl y. ( L )zuläßt.

47. Wir formulieren nun folgenden

Satz. Jede endlich hoch und zwar k-fach zusammenhängende stetigeKurve C ist die Vereinigungsmenge eines (offenen) k-fach zusammen-hängenden Bogenkomplexes M und einer zu M fremden, höchstens 0-di-mensionalen, aus lauter Endpunkten"*) von C bestehenden Gs-Menge J.Dabei konvergieren zwei verschiedene Folgen vom Typus 8 0 zu verschie-denen Punkten von C.

98 ) d. h. Punkten von Verzweigungßordnung 1 (vgl. die zu Anfang dieses Auf-satzes zitierten Arbeiten von Urysohn und Menger).