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P. Alexandroff.

(3) endlich ist) oder ju(ab m ) </.i(ax) ist. Falls es kein h < m gäbevon der Beschaffenheit, daß ab h mit a~x einen Bogen gemeinsam hat (alsoinsbesondere, falls m= 1 wäre), so wäre ab m (bzw. die leere Mengestatt eines ab m ) falsch gewählt. Also gibt es ein ab h , das der soebenerwähnten Bedingung genügt, und, da h <¡ m — 1 ist, so ist ¡i (a b h ) fi (a x).

Indem wir diese Konstruktion für jeden erreichbaren Punkt aczC*ausführen, erhalten wir ein höchstens abzählbares System von (C*, (7)-Ästen

(6) S 1 , &¡, ..., S n , ..., S n — a n b n ,

die folgendermaßen beschaffen sind:

I o . Zwei Äste des Systems (6) haben entweder keinen oder nureinen gemeinsamen Punkt, der dann ihr gemeinsamer Mündungspunkt ist.

2°. Jeder (C*, C)-Ast cTx hat mit einem Aste S m — a m b m desSystems (6) einen gemeinsamen Bogen a m d (insbesondere ist dann natür-lich a = a m ) und ist zu allen übrigen Ästen des Systems (6) fremd, bisevt. auf seinen Mündungspunkt.

3°. Falls ax mit a m b m ( a m = a ) einen gemeinsamen Bogen hat, soist /t (ax) <L/¿(ab m ).

4°. lim ô (S n ) = 0.

n->co

Ein den Bedingungen I o , 2°, 3°, 4° genügendes System (6) werdenwir eine (G*,C)-Basis oder kurz eine 33 (C*, C) nennen.

52. Es sei Q die Vereinigungsmenge aller Je — 1-Kreise, die ein irre-duzibles, in G enthaltenes, System bilden. Falls Q zusammenhängend ist,setzen wir G 0 = Q . Falls aber Q aus mehreren Komponenten besteht,erhalten wir eine Q enthaltende Kurve C 0 aC, indem wir die verschie-denen Komponenten von Q innerhalb C durch eine gewisse Anzahl ein-facher Bögen verbinden. Im Falle k = 1 setzen wir dabei C 0 einem be-liebigen in C enthaltenen Bogen gleich. C 0 kann evidentermaßen als ein¿-fach zusammenhängender Komplex betrachtet werden. Wir konstruierenjetzt eine aus den einfachen Bögen

( 1 1 , S 2,..., S{ 1 ,... 5 S ix = o\, b j i

bestehende 93 (C 0 , G ). Der Bedingung 4° zufolge ist C 0 + S {l = C 1 eine

<»i>

abgeschlossene Menge, also ein Kontinuum, und jeder erreichbare Punktvon C x gehört zu einem einzigen der Bögen S^.

Es sei jetzt das Kontinuum

Ci = Gk-i + JE ^ii ii ■■■ ik c C

(¿1 ,¿2 *k)

unter der Bedingung, daß jeder erreichbare Punkt von C k zu einem und