550 P. AlexandroS.

57. Wir ziehen aus 6£ eine wichtige Folgerung.

Es sei k, i 1 , i„, ..., i k beliebig gegeben. Dann bezeichnen wir durch

ik

y Kjdie Vereinigungsmenge aller K jl mit Ausnahme

von

Falls x' und x" zwei von allen Punkten o»,»,...»*»*,., verschiedenePunkte des Bogens Si, !jt sind, so bezeichnen wir ferner durch

x' x"

2 K h k ... ikik+1 die Vereinigungsmenge aller derjenigen K ijh ,,. ik i k+1(¿j , i k fest, i k + 1 variabel), für die die entsprechenden a il ù... ik i k ^

zu dem Teilbogen x' x" von Ä tj ¡2 ... t/i . gehören 34 ). Dann folgt leicht aus 6£ ;daß die Mengen

(13) \ h ... ik

(14) A it. .h = + *¿Ki,i,...i kik »

(15) 35 ) 4C..i k ={Cic-i+ l 2 , "K uk ... jk ) +

Ct/ í i, X ^4 V I;

+ ar—. ik x' + x"b ilk .,. ik + V + 2"abgeschlossen sind, daß außerdem

»i • •. ik -f - i-2 - ■ ■ >k ~ @ d il ¿2 ... ik ' K-ii = a h k ■ ■ ■ ik '

Ax'x" I ax' x" /-ï a x' x" a X ' x " t I //

¿i »2...>/,• ~r ij... ú ^ > "i, íj ... ¿* " tj ... 4- — ® r ®is t und daß, falls -i- bzw. q(x',x") genügend klein sind, ô (k^ ú...i k )

bzw. ô (A* i*... i k ) beliebig-klein, wird^

Es sei £>0 und ein Punkt 6^^...^.... beliebig gegeben. Wir be-stimmen k unter der Bedingung ô < e. Dann liefert die Zer-legung

^ = -4«! 12 . . . i¡- ~f" ^ i'l int., i k ~"f~ -ö«, » 2 . . . 1/. )

wobei A^ ®í 1 ¿2...¿t und

gesetzt ist, eine e-Aussonderung des Punktes ¿ Ä ... mittels des einzigen

Punktes a tj ,- 2 ...,- A . Da e beliebig ist, bedeutet dieses Ergebnis, daß 6, xA ....ein Endpunkt ist.

3J ) Man könnte auch voraussetzen, daß x' x" ein keinen Verzweigungspunktvon C 0 enthaltender Teilbogen von C 0 ist, wobei x' und x" von allen a¿, verschiedensind. Indem man Q * = C 0 — (x' x") + x' + x" setzt und in 2* Ki 1 die Summierungüber alle Ki ¡ mit Q* versteht, würde man in (14) k= 0 bringen und (15) durch

A x ' *" = Q* + 2* Ki,

ersetzen.

35) Wj r setzen voraus, daß die Punkte i k , x',x", hi L i^ ...i k in der hier ge-

gebenen Ordnung aufeinander folgen.