582

K. Menger. Reguläre Baumkurven.

Hieraus ergibt sich folgende Abbildung von B auf ein ebenes Kon-tinuum: Gehört der Punkt b von B bei jedem Schritt der eben definiertenZerlegung bloß einem einzigen Kontinuum an, dann ordnen wir ihm denDurchschnitt der entsprechenden Polygone zu; da dieselben ineinander-geschachtelt sind und ihre Durchmesser gegen Null konvergieren, so ent-hält ihr Durchschnitt genau einen Punkt. — Gehört dagegen der Punktb von B bei einem gewissen Schritt der Zerlegung zum erstenmal mehrerenKontinua an, dann ordnen wir ihm jenen Punkt zu, welcher den ent-sprechenden Polygonen gemein ist. Mit Rücksicht auf die Isologie zwischendem Kontinua- und dem Polygonensystem zeigt man nun in einfacherWeise, daß die so definierte Abbildung umkehrbar eindeutig und stetig ist.Es ist damit ein topologisches Bild des Baumes B in der Ebene angegeben.

(Eingegangen am 2. 12. 1925.)

/