632 G- Szegö. Koeffizientenabschätzungen bei harmonischen Entwicklungen.

Lukács hat auch gezeigt, daß unter den erwähnten Polynomen P(£)ein einziges P (f) existiert, für welches P (l)t= M n gilt. Es ist

a) bei geradem n, n = 2q,

p~(n) =— j-5(p¿(f) +p; + 1(^)) 2 = (mg*®)'

(3 + 1) v ç

-(,4t Éi^+vr-d))';

1 v=0

b) bei ungeradem n, n=2q-\-l,

2(g+l)(g + 2) /i ,,/ P,(g)-f g+3 ^) V 3( 2 g + 3 ) 3 ^ 1 -f- '

- (g+1) 2 (g + 2) (i + f) ((2? 11)^(1) + (2 ? - 3) p (/ _ 2 (f) + .. .) 2 ;

Die Kugelflächenfunktionen P (cos y ), wobei y die sphärische Distanzdes variablen Punktes (1,0,9 o) von einem beliebigen festen Punkte (l,0 o , (p 0 )ist, sind die Eandwerte der einzigen zulässigen harmonischen Polynome,für welche in (43) das Gleichheitszeichen eintreten kann. (Es tritt nurin dem Punkte (1, 0 O , cp 0 ) ein, wenn n ¡> 1 ist.)

Berlin, März 1926.

(Eingegangen am 23. 3. 1926.)