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A. Rubinowicz.

endlichen Integrales (partie finie d'une intégrale infinie) bezeichnet wird.Dabei wird eine übersichtliche Einfachheit der Fundamentalformel, sowieeine gewisse Eleganz der Rechnung durch die Benützung des von d'Adhemar')eingeführten Begriffes der Konormalen erreicht.

Indem wir den Weg, der zur Herstellung der Fundamentallösung indem obigen Spezialfälle dient, ein wenig verallgemeinern, werden wir gleich-zeitig ein anderes Problem lösen, das wir folgendermaßen formulieren :In der x, i/-Ebene seien durch die Relation x + i y — r ■e iV die Polar-koordinaten r, (p eingeführt. Wir bezeichnen ferner mit K x ein Winkel-gebiet, dessen Punkte durch die Ungleichungen 0 (p 0 <^r gegebensind. Es ist dann eine Funktion u(x,y,t) zu bestimmen, die folgendenBedingungen genügt:

u(x,y,t) ist auf K y mit eventueller Ausnahme des „Scheitels"r — 0 für alle Zeiten t t Q eindeutig gegeben.

2'. u(x,y,t) erfüllt für t = t 0 die Anfangsbedingungen:

u = f{x,y ) und ~ = g(x,y)

und auf den Halbgeraden cp = 0 und cp = y zu allen Zeiten die Rand-bedingungen :

a) i " = 0 oder ß) u = 0

' dn ' '

(n ist dabei die innere Normale an die Halbgeraden 99 = 0 bzw. cp = x)-

3'. u(x, y , t) ist samt seinen Ableitungen der beiden ersten Ordnungen,abgesehen von singulären Stellen, die durch die Anfangsbedingungen ver-ursacht werden, und abgesehen von dem Punkte r = 0, für alle Punktevon Ky endlich und stetig. In dem Punkte r = 0 fordern wir die Endlich-

d u

keit der Funktion u selbst, sowie die der Ableitung — und verlangen ferner,

daß d -~ dort höchstens so unendlich wird, daß lim r = 0 ist.

Sr r=0 8r

4'. u(x,y,t ) genügt bis auf die unter 3'. angeführten singulärenStellen der Wellengleichung:

-- ^ d" u du i 9" it Q

dx' dy~ St'

Die jetzt formulierte Aufgabe stellt im x, y , t- Räume ein „gemischtesRandwertproblem" (problème mixte) dar. Sie wird nämlich teilweise durch„Cauchysche Randbedingungen" (die Anfangsbedingungen für t = t 0 ) undteilweise durch „Dirichletsche Randbedingungen" (die Bedingungen a)oder ß) für cp = 0 und cp — %) bestimmt. Wir bemerken noch, daß sich