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A. Rubinowicz.

dieser Erzeugenden aufgeschnitten werden, der auf der Verzweigungsgeradenbeginnt und nicht durch die Kegelspitze geht. Diese Kegelfläche r o sollnun in der Weise ergänzt werden, daß wir den eben erwähnten Teil derErzeugenden des Kegels, längs dessen wir F 0 aufgeschnitten haben, umdie Verzweigungsgerade rotieren lassen. Wir beginnen dabei mit der Ro-tation dieser Geraden bei dem einen Ufer des aufgeschnittenen Kegels r ound rotieren unsere Gerade entsprechend der Vielfachheit des betreffendenVerzweigungspunktes so lange, bis wir in dem Riemannschen Räume R nzum anderen Ufer von F 0 gelangen. Der so erhaltene Halbkegel mögemit r* bezeichnet werden. Trifft nun F* auf eine weitere Verzweigungs-gerade, so möge der Kegel, der um diese neue Verzweigungsgeradeaus F* in der gleichen Weise entsteht wie r* aus r o , mit r* bezeichnetwerden. JT* sei dann ein aus I '* entstehender Kegel usf. Analog wirdbei allen anderen Verzeigungsgeraden, die F () schneiden, vorgegangen. DieGesamtheit aller dieser Kegel r*, F*, ... möge dann im folgenden kurzmit r* bezeichnet werden. Die aus dem Kegel F 0 und der Gesamtheitaller Kegelflächen r* bestehende Fläche bildet, wie man aus dem folgendenerkennt, den zur Wellengleichung und zum Räume R n gehörigen charak-teristischen Kegel. Als den Kegelraum K wollen wir nun alle PunkteX, y , t bezeichnen, die innerhalb von j T 0 oder eines Halbkegels F v gelegensind und deren ¿-Koordinaten der Ungleichung t 2 1t 0 genügen. seidann jener Teil der Riemannschen Fläche F n , den die dem Zeitmomentet — t 0 entsprechenden Punkte von K bilden, fñ ist also sozusagen die Grund-fläche von K.

Eindeutigkeitstheorem: Durch die Anfangsbedingungen auf fn isteine den im Abschnitte I unter 1. bis 4. formulierten Bedingungen ge-nügende Funktion u(x, y , t) in dem Räume K eindeutig bestimmt.

Den Beweis führen wir nach den bekannten Greenschen Methoden").

Zunächst definieren wir einen Raum R : Aus dem „Kegel" K bildenwir einen „Kegelstumpf", indem wir Ii durch die Fläche t = t 1 (t 2 >t i > t 0 )schneiden und außerdem die Verzweigungsgeraden von K durch Zylinder-flächen vom Radius q aus dem Räume R ausschließen. Dabei sollenmit fn die Schnittflächen von K und t = t x und mit Z r die (der Vielfach-heit der Verzweigungsgeraden entsprechend vielfach gewundenen) Zylinder-flächen um die Verzweigungsgeraden bezeichnet werden. Die Begrenzung (R)von R besteht also aus den Flächen f„, fn, F 0 und der entsprechendenAnzahl von Flächen F* und Z r .

Auf den Raum R und seine Begrenzung (R) wenden wir nun zu-

') Vgl. A. Rubinowicz, 1. c.