656 A. Rubinowicz.

und schließlich analog:

r*

Lassen wir nun das q des Z v gegen Null gehen, so wird mit Rücksicht

darauf, daß lim^ endlich ist, limg^ = 0 wird und df=gdyjdt ist:e=o 61 e=o e

lim ( l Zy -j- Iz v ) — 0 .e=o

Somit entsteht im Grenzfalle g = 0 aus I-¡-l* = 0 die Relation:

SS {& + ®)'+ (£)>-JJ{(£)»+ (£)'+ («)*}

0 f l

' n ' n

- ffi{— (—) 3 +(— VW

J J C2 l r- \d<pl \dr St>\

F i

SSMÉd'+k-W}«-*-

df

V

X /

wobei die Summe über alle in Betracht kommenden Kegel F* zu er-strecken ist ,Ja ). Mit Hilfe dieser Beziehung können wir jetzt sofort unserEindeutigkeitstheorem beweisen.

Nehmen wir nämlich an, es gäbe zwei Funktionen u x und u„, diebeide in R die im Eindeutigkeitstheorem angeführten Eigenschaften be-sitzen, so müßte ihre Differenz U =u x — u. 2 mit Rücksicht darauf, daßbeide Funktionen auf f„ die gleichen Anfangsbedingungen erfüllen, derGleichung

- SS ®+ 0+ (%)>-SSM ¿0+ (£ - f )*} "

l'n H"

Jj]2\o°\dw/ \d g dt ' )

' »i* K

1 V

genügen. Da alle Integrale das gleiche Vorzeichen besitzen, so muß aber

, .i SU SU SU Aauf f n — = — = — = 0,

Sx 8y dt '

9a ) Anrn. b. d. Korrektur. Einfacher ergibt Bich die letzte Beziehung aus demGaußschen Satze und der in Hinblick auf Ow = 0 identisch erfüllten Relation:

S t Su Su\ Si S u du \ d 1 f^ u \ 3 , (Su \ 2 ; / SuSx l St Sx) ' Sy \ St Sy) 1 St '2 \SxJ 1 \SyJ 1 \3t

= 0.