670

A. Rubinowicz.

eine neue Integrationsvariable a ein und erhalten so als Beitrag zumIntegral (13) den Ausdruck:

2 */(/•«

1

+2 rr — 2 r r cos ia)

L 1

í-(<p — rp+ir—ia)p 7..

71 —

i-(rp — <p — 7l — ia)

da.

Das Integral ist hier, wenn o den Radius der kleinen Halbkreise um dievier Punkte cp + n + i a í bedeutet, von — oo bis — a t — q , von — a 1 + Qbis a x — q und schließlich von a 1 -\- q bis + oo zu erstrecken. Die Wurzel(F*2 rr — 2 rr cos ia) 1 '" ist dabei nach der oben gemachten Festsetzungzwischen — a x + q und a 1 — o reell und zwar positiv, auf den anderenTeilen des in Rede stehenden Integrationsweges (wegen des Umlaufes umdie Verzweigungspunkte auf den kleinen Halbkreisen) aber rein imaginär.Auf dem zwischen den Grenzen — a 1 -f- q und a 1 — q verlaufendenStücke des Integrationsweges erhalten wir nun für unser Integral, wennwir es in ein Integral zwischen den Grenzen 0 und a, — o verwandeln,mit Rücksicht auf die Relation:

1

1 — e

Ua+ß)

+

1

(« — /?)

' + «"

,iß _ .-iß

1 =

cos a — oos /

+ 1

den rein reellen Ausdruck:

a,~e

hi

(r* + 2 rr — 2 rr cos ia)

X

sin — (< j> — <p +y)

sin (cp — <p — ji)

cos — (<p — <p 4- jt) — cos i — aX X

cos — (<p ■X

. n

■ cos i — al

da.

Die übrigen längs der Geraden ^)l(a) = q) + n verlaufenden Teile desIntegrationsweges werden, wie man jetzt sofort erkennt, einen rein imagi-nären Beitrag zu W liefern, in den Ausdruck für iv — 9Î ( W) also gar nichteingehen. Da die über die kleinen Halbkreise erstreckten Integrale mitabnehmendem q gegen 0 konvergieren, so wird der Realteil des Beitrages,den die längs der Geraden (a) = <p + n sowie die längs der vier kleinenHalbkreise verlaufenden Teile des deformierten Integrationsweges zu derFunktion W liefern, durch das Integral dargestellt:

(19)

öl

"-¿J

(r + 2 r r — 2 r r cos i a) '~

X

sin — (97 — (p -

. n

sm — ( q? — <p

■ 7t)

n . .n

cos ( w — œ -f JT ) — cos i — a/. 7.

71 .It

cos — (y — cp — it) — cos i — a

1 l

da.