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A. Rubinowicz.

aus der Riemannschen Fläche t = t 0 besteht. Um dann noch die über F*und r,. ( V =f= 0) und die beiden Ebenen cp = 0, cp — 2% erstreckten Flächen-integrale durch die auf der Fläche t — t 0 gegebenen Anfangswerte auszu-drücken, ist der analoge Grenzübergang auch für die übrigen Zellen Z uauszuführen.

Aus der Gesamtheit dieser Zellen greifen wir nun die Zelle heraus,die von dem Kegel r , der Fläche t — t 0 , den Halbebenen cp — 0 undcp — 2% und der Verzweigungsgeraden r = 0 begrenzt wird; sie heiße Z i .Da alle Kegel r v außerhalb /'* verlaufen, so ist in der Zelle Z 1 keinervon ihnen vorhanden.

Zunächst soll der Beitrag berechnet werden, den 1 zu (28) im Grenz-falle (S l )—+(Z 1 ) liefert. Nun besitzt aber 7 in den Halbebenen:

(26) <p = <p2v % ± n

die Sprünge "=■ Damit also auf 7 die Fundamentalformel (1) an-gewendet werden kann, muß die Zelle Z x durch die angegebenen Halb-ebenen (26) in weitere Zellen Z} 1 ', Z^, ... unterteilt werden. In jederZelle Zi l) ist dann mit dem Integral:

(29) 4«//

(s<«>)

der Grenzübergang (Si"') —>■ (Z¡; u) ) auszuführen. Dabei stößt man aber aufein über r* erstrecktes Integral, das zwecks Lösung unseres Problemsdurch eine partielle Integration umgeformt werden müßte. Außerdementstünden Komplikationen wegen des Verhaltens von 7 in den Schnitt-geraden von (26) mit den entsprechenden F v . Das wird vermieden, wennwir zu (28) die etwa aus dem Gaußschen Satze (5) folgende Relation:

(30) 4¡ = // curl„([ír]tí/) df= 0

(sW)

addieren, in der ! den Einheitsvektor in der Richtung der positiven¿-Achse und r den Einheitsvektor in der Richtung des Radiusvektors rbezeichnet. Da nun:

j \ í/rt — i t \ d u I . du 1 ■ . « ( d u I . il I\ £

(31) curl ([!r]«/)= - -^-cos <pi - — sin cp\ + + — ) !,

so ergibt sich mit Rücksicht auf (4) und (6) für die Beiträge, die dieeinzelnen Teile von Z[ f,) im Grenzfalle zu A i -j- A„ liefern:

auf der Fläche F": — f f— 7 + 2 r — ^nS\df

JJ I 2 r l \ Sr Bt)f

(welches Integral aber mit Rücksicht auf (25) verschwindet),