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A. Rubinowicz.

Um uns davon zu überzeugen, bemerken wir, daß der Ausdruck (33),wenn wir zunächst die Punkte P 0 ausschließen, durch partielle Integration

dl dl

des letzten Gliedes mit Rücksicht auf die Relation — = unmittelbar

St 8t

in den Ausdruck (34) übergeht, falls in diesem letzteren die Differentiationnach t ausgeführt wird. Die Punkte P n , wo sich 1 wie ± —=. verhält,

2 yr*

verursachen dabei keinerlei Schwierigkeiten, da beim Grenzübergange diebeiden letzten Terme in (33) in den endlichen Teil des zweiten Integralesin (34) übergehen.

Nunmehr ist leicht zu erkennen: Da der ganze Beitrag, den I für dieZelle Z i im Grenzfalle zum Integral (28) liefert, durch (34) gegeben wird,so erhalten wir offenbar, wenn für Z 1 in (28) der Grenzübergang für diegesamte Funktion w = S + / vollzogen wird, außer (34) nur noch endlicheTeile der mit S gebildeten Flächenintegrale (28):

If

d S n d tv \ 7 n

Uj Sj-)df

a V a V J

und zwar über den Kegel F*=0 und die Riemannsche Fläche t = t 0 ,soweit diese Flächen zu Z x gehören.

Die übrigen Zellen des Raumes R y werden von der Fläche t— t 0 ,von F 0 , den übrigen Kegeln jT,, und von F* begrenzt und liegen alleaußerhalb des Kegels F*. In diesen Zellen wird also w schon alleindurch die Summe S dargestellt. Vollziehen wir nun in den einzelnenZellen Z fl den Grenzübergang (8„) —► ( Z„ ), so erhalten wir wiederrichtige Relationen, wenn wir beim Grenzübergang auf jeden Kegel r v(soweit er zur Begrenzung der betreffenden Zelle Z^ gehört) in demFlächenintegral das dem betreffenden Kegel T v in der Summe S ent-sprechende Glied V fortlassen, sonst aber die endlichen Teile aller Inte-grale behalten.

Es ist nun leicht zu überblicken, zu welchem Resultate wir durchAddition der sämtlichen auf die einzelnen Zellen Z fl bezüglichen Relationengelangen. Die beiden von der Summe S herrührenden endlichen Teile derFlächenintegrale über die beiden Seiten einer Begrenzungsfläche, die zweiZellen Z f , gemeinsam ist, sind einander entgegengesetzt gleich, da dieRichtungen der Konormalen zu beiden Seiten dieser Begrenzungsflächeeinander entgegengesetzt gleich sind. Besteht diese Begrenzungsfläche auseinem Kegel r y , so tritt zwar in der Zelle, die im Innern von r v liegt,

ein Glied mit -L= mehr auf als in der Zelle, die außerhalb F,, gelegen ist ;F ^ ' v

nach dem früher Gesagten ist es aber fortzulassen. Ebenso sind die über