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A. Rubinowicz.

(36) 2jT.u(r, y, t)

,1

= y,

{ii ê ' M ïh'^L df+ á/J" *- L";

2 Z 7i 2 Z 7i

+1 J 7 « L rdr ^ + wJJ /M L r 1 dr d( p

=<° oo ií=í °

geschrieben werden kann. Dabei sind die in diesen beiden Ausdrückenunter dem Summenzeichen stehenden Flächenintegrale über alle Gebietezu erstrecken, die innerhalb des Bereiches 0,2/ der Veränderlichen cp undzugleich innerhalb der Kreise gelegen sind, die durch den Schnitt dert = t 0 - Fläche mit den Kegeln F v entstehen.

Berücksichtigen wir, daß w = S + I ist, so können wir (36) auch inder Gestalt:

(37) 2nu(r, y , t) = [\w — df + -4= f \ wu \ df

JJ dt t=t 0 dtJ-J h=t 0

ausdrücken, wobei die Integration über den ganzen, innerhalb des Be-reiches 0,2 1 der Veränderlichen cp liegenden Definitionsbereich der Funk-tion w zu erstrecken ist.

Durch (35), (36) oder (37) ist die Funktion u nur für einen Be-reich 0,2% der Veränderlichen cp definiert, entspricht also noch nicht derForderung l". Wir können ihren Definitionsbereich aber auf den Varia-bilitätsbereich — oo, + oo der Veränderlichen cp durch die Festsetzungerweitern, daß u, als Funktion von cp betrachtet, periodisch mit derPeriode 2% sein soll.

Nunmehr können wir zeigen, daß u allen Bedingungen 1 . bis 4 .genügt.

Die Bedingung 1 ist sicherlich erfüllt, falls sich die Funktion u inden Ebenen cp = 0 und cp — 2% und auch in den übrigen Ebenen cp — 2v%im allgemeinen ebenso verhält, wie in den übrigen Punkten ihres Defi-nitionsbereiches. Um uns davon zu überzeugen, bemerken wir nur, daßman (wie dies leicht aus der Periodizität der Funktion w und der Anfangs-werte der Funktion u folgt) die gleiche Funktion u erhält, wenn man zuihrer Herstellung auf der Fläche t = t 0 statt der zwischen den Ebenencp — 0 und cp = 2% gelegenen Punkte des Definitionsbereiches der Funk-tion w, den durch irgendwelche zwei Ebenen cp = cp* und 99 == 99* —|— 2^(0 <cp*<y) begrenzten Definitionsbereich benützt.

Daß unsere Lösung die vorgeschriebenen Anfangswerte besitzt, d. h.der Bedingung 2". genügt, ist einfach festzustellen. Für ¿-Werte, diehinreichend nahe an t n gelegen sind, schneidet nämlich innerhalb des Be-