Wellengleichung auf Riemannschen Flächen.

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gewöhnlichen bzw. Sommerfeldschen 'Lösung der Wellengleichung zeigen,daß im Grenzfalle t = oo (oder, was auf das gleiche hinausläuft, i 0 = — oo)die erwähnten Lösungen der Wellengleichung in Potentiale mit ent-sprechenden Unendlichkeitsstellen übergehen. Man kann daher vermuten,daß auch im allgemeinen Falle einer beliebigen Riemannschen Fläche F ngeeignete Lösungen der Wellengleichung für t = oo in Potentiale mit vor-gegebenen Unstetigkeitsstellen übergehen. Dieser Weg, die Existenztheoremeder Potentialtheorie zu begründen, wäre, da er getreulich die physikalischeEntstehungsweise eines Potentials widerspiegelt, insbesondere dem Physikersehr sympathisch 14 ).

u ) Im Falle einer elastischen Membran z. B. kann man sich das Potential da-durch zustande gekommen denken, daß gewisse Störungen, die durch das „Erzeugen"der Unstetigkeitsstellen verursacht werden, sich durch Wellen ausgleichen, dioschließlich ins Unendliche verlaufen. Nur der durch die Beschaffenheit der Riemann-schen Fläche und der vorgegebenen singulären Punkte bedingte Gleichgewichtszustandbleibt zurück.

(Eingegangen am 20. 11. 1925.)