Differentialinvarianten und Vektorübertragung.

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Man erhält daher den Kern einer Variantenfunktion, wenn man in ihralle Varianten Elemente durch ihre Kerne ersetzt.

Reduzierte Form einer Invarianten nennen wir ihre Darstellung auslauter invarianten Elementen. Offenbar ist der Kern einer Invariantenunmittelbar eine reduzierte Form. Invarianzkriterium ist das in den Aidentische Verschwinden des Restes. Die Kernbildung hat also dreiwesentliche Eigenschaften: 1. Sie spaltet jede Variantenfunktion eindeutigin einen invarianten Kern und einen Rest, dessen variante Elemente freivariant sind, und der mit diesen verschwindet. 2. Sie liefert ein In-varianzkriterium. 3. Sie reduziert die Invarianten.

Ein System J von unabhängigen Invarianten, aus denen sich zusam-men mit den A alle co komponieren lassen, gestattet auch die Kompo-sition der Kerne aller co, und daher auch aller invarianten Varianten-funktionen q>(fí). J ist also ein System von Fundamentalinvarianten.Jede Variantenfunktion hat demnach die Darstellung f(J, A) und beiInvarianz die reduzierte Form F(J) = f(J, 0).

2. Charakteristische Differentialvarianten als Fundamental-varianten.

Der allgemeine Begriff der Fundamentalvarianten und der zugehörigenKernbildung wird im Verlauf der Untersuchung in drei Schritten speziali-siert. Die erste Spezialisierung beruht darauf, daß das betrachtete Va-riantensystem Q aus Differentialvananten besteht d. h. aus solchen Größen,die aus gegebenen Feldgrößen von einer gewissen Transformationsweiseund deren Differentialquotienten nach den Punktkoordinaten des Feld-gebietes gebildet sind. Jede Differentialvariante ist in einer gewissen Trans-formationsordnung vom Koordinatensystem abhängig. Ist £, = f, (... f x ... )ein beliebiges System der zugelassenen Transformationsfunktionen, so istdiese Ordnung dadurch gegeben, daß der Wert der Differentialvariantenbeim Koordinatensystem der durch eine Transformationsgleichung dar-gestellt werden kann, in der außer zum Koordinatensystem der f„ ge-

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hörigen Werten die „Transformationsableitungen" ^ ^ pl" '~ zu e ' ner

gewissen p-ten Höchstordnung vorkommen (s. u. (1)). Sind zwei Koordina-tensysteme durch eine Transformation verbunden, bei welcher die Trans-formationsableitungen (in einem gewissen beliebigen Punkte P) bis zurp- ten Ordnung gleich sind denen der identischen Transformation, so heißensolche Koordinatensysteme in p-ter Ordnung äquivalent im Punkte P.Differentialvarianten von nicht höherer als p- ter Transformationsordnunghaben in solchen in p-ter Ordnung äquivalenten Koordinatensystemen