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F. Krauß.
mittelbar zu erkennen Bind (s. z. B. u. S. 16 (19)). Die Verwendung idealer (invarianter)Vektorfaktoren und die formale Darstellung invarianter Differentiationsprozesse mittelsderselben scheint mir durch die hier gewählte Symbolik überflüssig zu werden. DieSchreib- und Rechenweise mit den (realen) Grundvektoren ist nicht unhandlicher alsdie mit jenen idealen Elementen, ja durchweg einfacher. Ferner aber, und diesscheint mir das wesentlichste Moment zu sein, tritt nicht nur bei allgemeinen in-variantentheoretischen Überlegungen, sondern auch bei allen praktischen Anwen-dungen des Kalküls auf geometrische und physikalische Probleme die Notwendigkeitein, Komplexe von Grundvarianten zu betrachten, zu spezialisieren und zu berechnen,so daß die formale Elimination derselben durch die idealen Faktoren dann sowiesorückgängig gemacht werden muß 4 ).
Charakteristische Feldgrößen und Kernbildung können, außer daß sie als In-varianzkriterium und zur Reduktion dienen, noch eine dritte Funktion übernehmen,nämlich die, einen vorgelegten Differentialausdruck <p(ß), der nur bei Transformatio-nen T' invariant ist, bei einer umfassenderen Gruppe T invariant zu machen. Wennylj?' und C |W zu dieser letzteren Gruppe gehören, so kann man mit ihnen rp ( Q )spalten in einen Kern <p 0 (0) und einen Rest <p r . Da <p(£2) bei T' und nicht bei Tinvariant ist, so verschwindet cp r nicht identisch in den Alp . Wenn man nun die
in hohem Maße willkürliehen A if' und C (p) so bestimmt, daß cp r bei T' verschwindet,
A t
so wird <p 0 (0) bei T' mit q>(Q) identisch und ist überdies invariant bei T. Nebendieser Art, invariant zu machen, gibt es jedoch noch andere Weisen. Die Klärungder methodischen Bedeutung des Invarianzgedankens in der modernen Physik setztzunächst voraus, daß man diese verschiedenen Formen unterscheidet; denn daraufgründen sich die verschiedenen physikalischen Bedeutungen, welche das Relativitäts-prinzip als Prinzip invarianter Formulierung in seinen einzelnen Anwendungen annimmt.
II. Teil. Tensorfelder im vollen Raum und allgemeine Vektorübertragung.
4. Operations- und Zeichensystem der Tensoranalysis.
In diesem Abschnitt sollen bekannte Elemente der Tensoranalysis ineiner für unsere Zwecke geeigneten Fassung kurz zusammengestellt werden 6 ).
Das grundlegende Konstruktionselement ist der difïerentialgeometrischeVerschiebungsvektor ( Vektor erster Art) d. h. die auf eine zugehörige Para-meteränderung (dt) bezogene kleine Punktverschiebung (d£,-). ^ sinddann die Bestimmungszahlen des Verschiebungsvektors. Vektoren können
*) Eine derartige Anwendung auf die Elastizitätstheorie der Schalen, sowie einen
Versuch, die nachstehend angedeuteten Unterscheidungen in den Prinzipienfragen der
Relativitätstheorie durchzuführen, hoffe ich demnächst vo rlegen zu können.
6 ) Zu dieser Nr. und Nr. 8 und 10 darf wohl bemerkt werden, daß die Grund-begriffe dieser Arbeit bereits 1921/22 im Anschluß an meine Bonner Dissertation (Überdie Parallelverschiebung im Riemannschen Räume) von 1921 entstanden sind. Literatur-hinweise auf inzwischen erschienene Publikationen bedeuten daher nicht die subjektiveAbhängigkeit von ilmen.