Differentialinvarianten und Vektorübertragung.
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als solche variant sein d. h. mit dem Koordinatensystem andere vektorielleWerte annehmen. Die Bestimmungszahlen invarianter Verschiebungs-vektoren transformieren sich kogredient mit den (kontravariant). DerTensor erster Art und s-ter Stufe ist symbolischer Träger einer skalarenLinearform von s Argumentvektoren erster Art. Er ist invariant, wenner invarianten Argumenten invariante Formwerte zuordnet 8 ). Der Tensorerster Art und erster Stufe heißt auch Vektor zweiter Art. Tensorenzweiter und gemischter Art haben Vektoren der zweiten Art und Vektorenbeider Arten zu Argumenten. Für sie gelten die analogen Definitionender Invarianz. Die algebraischen Tensoroperationen können nach Ein-führung der invarianten homogen-linearen Kompositionen für Verschiebungs-vektoren (Addition, Subtraktion, Multiplikation mit einem Skalar) ohneKekurs auf Bestimmungszahlen definiert werden. Wir benutzen drei direktgeschriebene algebraische Operationen:
1. Die „Uberschiebung" eines Tensors mit Vektoren.
2. Die Addition und Subtraktion zweier gleichartiger Tensoren.
3. Die Multiplikation zweier Tensoren beliebiger Art und Stufe.
1. ist dadurch definiert, daß in der Vektorform ein unbestimmtes Argumentdurch ein bestimmtes ersetzt und die Form nur noch in Abhängigkeit vonden übrigen Argumenten betrachtet wird, so daß Stufenerniedrigung ein-tritt. Wir schreiben den nicht-vektoriellen Tensor mit großen gotischenBuchstaben, z. B. 2Í, 93, ..., die Vektoren beider Arten mit kleinen. DieUberschiebung wird durch einfaches Danebensetzen ausgedrückt. SI b istalso Überschiebung des Tensors 21 mit dem Vektor 6. Müssen, was seltenvorkommt, in 21 die Argumentstellen, an denen die Überschiebung statt-findet, unterschieden werden, so kann dies durch aussparende Punktierungengeschehen: 21 f>, 2t-b, 21-6 usw. wären demnach Uberschiebungen an erster,zweiter, dritter usw. Argumentstelle. Bei Symmetrie von 2Í fällt einesolche Notwendigkeit eo ipso fort; die skalare Vektorform des Tensorsdritter Stufe mit den vektoriellen Argumenten £, t), g wird demnach ge-schrieben : 2Í £ t)
2. und 3. sind definiert durch die entsprechenden skalaren Ver-knüpfungen der Vektorformen:
(5) (2I±93)íi)...=2íjD...±93 £ D;L.,
(6) (21 X S3) ... ut) ... = (2íub ...) (58 j t) ...).
Die (übrigens willkürliche) Ordnung der überschiebenden Argumente
8 ) Variante Vektoren und Tensoren scheinen mir bei dieser Auffassung die( Hessenbergsche) Bezeichnung Pseudovektoren (-tensoren) ebensowenig zu verdienenwie mit dem Koordinatensystem veränderliche Zahlen die Bezeichnung Pseudozahlen.
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