Differentialinvarianten und Vektorübertragung.

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Berücksichtigen wir, daß hierdurch

wird, so erhalten wir für Größen ie a ~-x von q -ter Transformationsordnungdurch Einsetzen von (8), S. 701, Ausführung der Differentiationen undTransformieren derselben auf die alten (überstrichenen) KoordinatenTransformationsgleichungen der Form:

/ r* r* \ go ... jipa... , ip (J ... j i pes ... / Z \ip es ...

(22) r x = K -fz/ , K: =(£*)

Das z-Glied enthält nur Transformationsableitungen von niedrigerer Ord-nung als das A -Glied, außerdem alte Grundvektorableitungen, die den zuco = gehörigen Komplex G m bilden (s. o. S. 693). Infolgedessen ist

auf der rechten Seite das h- Glied durch Transformationen aus T 1 unab-hängig vom z- Glied zu variieren. Sind nun die is a --x permutationsfrei,so sind die zugehörigen h- Glieder es auch und daher willkürlich undunabhängig voneinander zu transformieren, da unter ihnen nicht zwei vor- ,kommen, die sich bloß durch Vertauschung der Ableitungsindizes i, g, o, ...unterscheiden und somit identisch wären. Hieraus folgt: Ein permuta-tionsfreies System von Größen iß"---x ist frei variant und annullierbarbei T x .

Ist das permutationsfreie System der i" ■■■ k vollständig (von derhöchsten Transformationsordnung p), so hat man eine Folge von Trans-formationsgleichungssystemen der Form:

=(ir +^ s

(22') =(L)ie °

^ ' OOT /P \IQGZ i LOGT

r ? = (§*) + z*

Den Indizes sind alle mit der Permutationsfreiheit verträglichen Wertezu erteilen. Wegen der Vollständigkeit des permutationsfreien Systemssind alle Transformationsableitungen als erste Glieder (h- Glieder) derrechten Seiten vertreten. Alle im z- Glied einer beliebigen Gleichung vor-kommenden Transformationsableitungen stehen in den voraufgehendenGleichungen als A -Glieder. Die im ersten System vorkommenden z - Gliedersind wegen (21) Zx e = ï c 'x. Indem man, mit diesem ersten Gleichungs-system beginnend, aus jeder Gleichung das h-Glied ausdrückt und in diefolgenden Gleichungen substituiert, erhält man sukzessive alle h -Glieder,d. h. alle Transformationsableitungen bis zur p-ten Ordnung rational undganz dargestellt durch die ie- x und alte (feste) Grundvektorableitungen.Da überdies permutationsfreie is-x frei variant sind, so folgt: