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F. Krauß.

Das System der Bestimmungszahlen eines vollständigen permutations-freien Systems aus Ableitungen von Grundvektoren erster Art bis zur(p — l )-ten Ordnung ist ein System A$l d. h. ein in p-ter Ordnungcharakteristisches System von Grundvarianten bei der Gruppe T x . Essetzt sich rational und ganz zusammen aus den fundamentalen Grund-größen der allgemeinen Vektorübertragung und deren Ableitungen vonnicht höherer als (p — 2) -ter Ordnung.

Mit diesen A^l können wir nunmehr alle Difïerentialvarianten biszur p-ten Ordnung und Funktionen aus ihnen in Kern und Rest zerlegen.Dabei brauchen wir, wie wir sehen werden, in unserem speziellen Falle,wo die Stammgrößen Tensoren sind, nicht den allgemeinen Eliminations-prozeß der t { " ] (s. o. S. 693) durchzufuhren, sondern können durch denGradientprozeß und direkte Einführung der (S, g-, § unmittelbar die Kern-bildung vornehmen.

6. Kernbildung mit den Grundvarianten der allgemeinenVektorübertragung.

Wir betrachten eine beliebige Funktion cp von skalaren Größen der Form21 IX...V, i e x, x und Ableitungen derselben nach den £,. Die 21sind bei T 1 invariant, ihre Ableitungen indessen nicht. Diese werden unterAuffassung der 2 lix .. .v als Uberschiebungsprodukte von 2t mit den Grund-vektoren nach den Regeln (17), S. 703, ausgeführt. Dadurch drücken sichalle (21 ix ... V y" aus als Aggregate von Uberschiebungsprodukten aus deninvarianten 2Í, 2t', 2t", . .., den Einheitsgradienten ..., den bei T x

invarianten Grundvektoren t, i und den ¿e -- und i"---. Die (¿e*)"'" und(i e x)"'" werden in analoger Weise durch die Grundvektoren und die iß" —und iß"--- dargestellt. In dieser Form enthält cp als einzige bei T x varianteElemente, die ¡e" — und iß"-. Die letzteren drücken sich durch die ersterenund die ©", ... aus, so daß die iß a ••• die einzigen Varianten Elementein cp sind. Die Kernbildung von cp wird dadurch bewirkt, daß man in cpdie iß"— durch ihre Kerne ersetzt (s. o. S. 690), so daß auf die Bildungder letzteren alles hinausläuft.

Wir wählen A ( $\ so, daß p der Transformationsordnung der höchstenin cp vorkommenden Ableitung gleich ist. Es seien nun i'ß' a ' T '--x

die Koordinaten einer beliebigen in cp vorkommenden Grundvektorableitung.Dann gibt es in A t ] Elemente i" az ---x, welche Koordinaten eines Vektorsie oz... sind, der sich von i'ß' a ' T ' — nur durch Permutation der Zeiger unter-scheidet. Dann ist:

(23) j'e'ffV... = t eai... — w iqot... w tear... _ j'e'ffV...

w lqoX... igt e j ne wirbelartige Bildung, welche sich in Teilwirbel zerlegt,