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F. Krauß.

lediglich durch die Übertragung im Vollraum definiert auf Grund der voll-ständigen Zerlegung von 21:

Dagegen setzt der zugehörige Gradient längs R m , den wir mit 31' be-zeichnen, die Querrichtung voraus; denn er ist definiert durch:

(32) 2l' = i;2l e x ? .

Alle Formen, ganz gleich durch welche Art von Bestimmungszahlen sieursprünglich definiert' sind, können nunmehr als Tensoren im Vollraum,die auf R m verteilt sind, angesehen werden; sie haben äußere Koordi-naten und gestatten die soeben angegebene (äußere) Gradientbildung längsR rn , welche wiederum auf Vollraumtensoren führt. Formen, die durchinnere Bestimmungszahlen (griechische Zeiger) gegeben sind, lassen, wenneine innere Maßbestimmung Gix existiert, einen inneren Ableitungs- undGradientprozeß zu mit Hilfe der aus den (Gix) e gebildeten ChristofEelschenSymbole. Diesen inneren Gradient- und Ableitungsprozeß machen wir da-durch kenntlich, daß wir seine Zeiger in Klammern einschließen: () (,) , () <e) .An jedem Tensor können durch Überschiebung sowohl mit den h, h, alsauch mit den i,i Koordinaten verschiedener Stufe gebildet werden 1 *). DieEigenschaft von Tensoren, an einer Argumentstelle tangential (oder quer-gerichtet) zu sein, ist natürlich dadurch definiert, daß der Tensor, andieser Stelle mit einem quergerichteten (oder tangentialen) Vektor über-schoben, verschwindet. Die (tensorielle) Tangentialkomponente eines Ten-sors SI auf R m ist: ^91 ix...vxvx...xxxi. Aus §1 ergeben sichTensoren, die in R m mit 91 äquivalent und an gewissen Argumentstellentangential sind, durch Überschiebungen von 31 mit 9Î . Die Tangentialkom-ponente eines Vektors a ist Día.

9. Charakteristische Grundvarianten, Kernbildung undReduktion auf Gebilden.

Die invariantentheoretischen Betrachtungen im vollen Räume be-ruhten auf der Ko- und Kontravarianz der h und h und auf der sich ausden Differentiationsregeln ergebenden Varianzart ihrer Ableitungen. Dain dieser Hinsicht die entsprechenden Größen i, i auf R m sich gleich ver-halten, so übertragen sich die früheren Aufstellungen mit Leichtigkeit aufdie Varianten und Invarianten, welche mit den i und i von R und dem

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Differentiationsprozeß längs der auf R m gebildet sind.

14 ) Man beachte die Existenz verschiedener Arten von Bestimmungszahlen ins-besondere bei der Definition der Fundamentaltensoren o. S. 704 Fußnote und u. S. 718.