Differentialinvarianten und Vektorübertragung.

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Zunächst liefern die Transformationsgleichungen für ein permutations-freies System ¿e»*--- die freie Varianz dieser Vektoren in tangentialerRichtung. Die Querrichtung bzw. i definiert für die im allgemeinen ausR m herausspringenden iO" T ■ ■■ bestimmte tangentiale Komponenten fftte® 1 •••,deren Bestimmungszahlen ie ar ~x daher frei variant sind. Diese freieVarianz ist von der Wahl der Querrichtung unabhängig. Die permu-tationsfreien Größen i f - ar ■■■y. sind nunmehr die charakteristischen Grund-varianten für das Koordinatensystem von R m und haben dieselben Eigen-schaften wie die analogen Größen im vollen Raum.

Es seien nun beliebige Stammtensorfelder auf R m mit beliebigenArten von Bestimmungszahlen gegeben, überdies die fundamentalen Grund-größen der Vektorübertragung im vollen Raum und 9Î. 91 ist dabei ana-lytisch bestimmt zu denken durch die Funktionensysteme tft und ih, vondenen das erste durch die Gebildegleichungen (in Parameterform), daszweite durch die Querrichtung bestimmt ist. Aus diesen Größen und ihrenAbleitungen nach den welche zusammen das Variantensystem ü bilden,werden nun beliebige Ausdrücke <p (Q) erzeugt, und es ist die Aufgabe,deren Kerne mit den A%\ zu bilden. Genau wie oben (s. S. 706ff.) re-duziert sich die Betrachtung auf die Kernbildung an den Grundvektor-ableitungen. Deren gibt es jetzt, da außer den i, t auch noch die a,ävorkommen können, vier Arten:

Die beiden letzten sind durch die Kernbildung im vollen Raum erledigt,da sie sich durch die Grundvektorableitungen n r und h r nach der Ketten-regel ausdrücken :

Die h r und h r eliminieren sich durch die Größen ©, 3". § ¿ es vollenRaumes und deren Gradienten längs R . Es bleiben also nur noch dieie—, {£•••.

Für die t e hat man:

wo 9Ï', der äußere Krümmungstensor von R m , die analoge Rolle spieltwie oben (£'. Auf Grund dieser Beziehung eliminieren sich die iß--- durchdie iß--, 3Î und seine Gradienten.

Für die Kernbildung an den iß--- ergibt sich gegenüber den Verhält-nissen im Vollraum folgender Unterschied. Zunächst spaltet sich von ißeine Querkomponente ab, die Tensorcharakter hat. Nämlich wegen i, = 5t ihat man:

hS = £h\r Q).

(33)

i e — Q - i — y* s ? X f »

(34)

te = (gd,)e = ÇR'g t _ çjj Q t ) + gj

Mathematische Annalen. 96.

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