272 Zweyter Theil.

.In einer so einfachen Figur, als der Cirkel ist, liegtder Grund zu einer Auflösung einer Menge von Proble-men, deren jedes für sich mancherley Zurüsiung erfor-dern wurde, und die als eine von den unendlich vielenvortreflichen Eigenschaften dieser Figur sich gleichsamvon selbst ergiebt. Ist es z. B. darum zu thun, aus dergegebenen Grundlinie und dem ihr gegenüberstehendenWinkel einen Triangel zu construiren, so ist die Auf-gabe unbestimmt, d. i. sie laßt sich auf unendlich mau-nichfaltige Art auflösen. Allein der Cirkel befaßt sie dochalle insgesammt, alö der geometrische Ort für alle Drey-ecke, die dieser Bedingung gemäß sind. Oder zwey Li-nien sollen sich einander so schneiden, daß das Rechteckaus den zwey Theilen der einen dem Rechteck aus denzwey Theilen der andern gleich sey: so hat die Auflösungder Aufgabe dem Ansehen nach viele Schwierigkeit. Aberalle Linien, die sich innerhalb dem Cirkel, dessen Umkreisjede derselben begränzt, schneiden, theilen sich von selbstin dieser Proportion. Die andern krummen Linien gebenwiederum andere zweckmäßige Auflösungen an die Hand,an die in der Regel, die ihre Construction ausmacht,gar nicht gedacht war. Alle Kegelschnitte für sich, undin Vergleichung mit einander, sind fruchtbar an Princi-pien zur Auflösung einer Menge möglicher Probleme, soeinfach auch ihre Erklärung ist, welche ihren Begrif be-stimmt. — Es ist eine wahre Freude, den Eifer veraltenGeometer anzufeheu, mit dem sie diesen Eigenschaften

der