414

Ouaternionen die sogenannten complexen oder imaginärenGrößen benutzt hat, ist ja bekannt. — Wenn man dieArbeiten von Gauß („Briefwechsel zwischen Gauß undSchumacher" Bd. II), Bolzano (Paradoxien des Un-endlichen), Paul Du Bois-Reymond („Funktionen-theorie"), Cantor („Mannigfaltigkeitslehre"), Wundt („Logik" Bd. II, S. 150 ff., 223 ff.) u. s. w. liest,dann sieht man, wie die Ansichten großer Denken inBezug auf das Unendliche auseinandergehen.

Ich sage also: Die Wissenschaft kann weder dieEndlichkeit noch die Unendlichkeit des Weltalls in Bezugauf Ausdehnung und Anzahl der Körper beweisen. MitDu BoiS-Neymond müssen wir hier sagen: I§nor-alüraus.

Um zu beweisen, daß es sich hier um eine Grenzeder Erfahrung und des Wissens handelt, greift Kant zuseinen Antinomien, bei welchen die Vernunft mit sichselbst in Widerspruch kommt, da sie zwei entgegengesetzteSätze mit gleicher Kraft beweisen kann.

Die erste Antinomie heißt: Thesis: Die Welthat einen Anfang in der Zeit und ist dem Raum nachauch in Grenzen eingeschlossen. Antithesis: Die Welthat keinen Anfang und keine Grenze im Raume, sondernist sowohl in Ansehung der Zeit als des Raumes un-endlich. (Kant, Kritik d. reinen Vernunft. Ausgabe v.Zimmermann. S. 340 u. 341.) ^

Die Natnrwissenschaft, welche Materie und Bewegungals etwas Gegebenes zu betrachten und nur den gesetz-mäßigen Kreislauf des scheinbaren Werdens und Ver-gehens der Naturformen zu analysiren hat, kann wederdie Ewigkeit noch die Nichtewigkcit des Weltalls be-weisen. weil dieses nicht mehr Gegenstand der Empiriesein kann.

Aristoteles glaubte beweisen zu können, daßdie Weltbewegung nothwendig eine von Ewigkeit her be-stehende sei. Denn jeder Anfang dieser Bewegung schienihm das Resultat eines vorangegangenen Prozesses, alsowiederum einer Bewegung sein zu müssen. (Aristoteles ,Liixs. VIII, eux». 1. — Hertling, Ueber die Grenzender mechan. Naturerklärung. Bonn 1875. S. 18 ff.,behandelt diese Frage genauer!) Und Thomas v. Aquinist der Ansicht, daß die Vernunft zwar beweisen könne,daß die Welt ex niüilo, tamHuaw. ex nulla, materi»xraeexistente geschaffen worden sei, daß sie aber nichtdarzuthun vermöge, daß die Welt xost nikiluin ge-worden sei, daß ihrem Sein ein Nichtsein vorangegangenwäre. — Wie Kant über diese Frage gedacht, sehenwir aus der oben angeführten Antinomie.

In neuester Zeit ist, nachdem durch RobertMayer, Helmholtz , Joule, Thomson, Max-well, Clausius, Boltzmann u. A. die mechanischeWärmetheorie begründet wurde, diese Frage in ein neuesStadium getreten. Clausius hat im Jahre 1854 den2. Hauptsatz der mechanischen Wärmetheorie aufgestellt,welcher sich also in Worten ausdrücken läßt: „Wenn beieinem umkehrbaren Kreisprozesse jedes von dem ver-änderlichen Körper aufgenommene (positive oder negative)Wärmeelement durch die absolute Aufnahmetemperaturdividirt und der so entstandene Differentialausdruck fürden ganzen Verlauf des Kreisprozesses integrirt wird,so hat das Integral den Werth Null." Der mathe-matische Ausdruck heißt: — 0.

Aus diesem Satze folgt jener berühmte Entropte-^atz, der schon eine große Literatur hervorgerufen hat.

Fast bei allen Verwandlungen der verschie-denen Energieformen in einander über-wiegen die Verwandlungen von Bewegungs-energie in Wärme die umgekehrten. Und daClausius die bei einer solchen Energieverwandlungübrig bleibende Wärme Entropie nennt, so wird derzweite Hauptsatz auch in der Form gegeben: „Die En-tropie deS Weltalls strebt einem Maximumzu." Clausius, Thomson und Helmholtz habendiesen Satz auf das ganze Universum ausgedehnt. „Dasganze Weltall strebt unaufhaltsam einem Endzustandentgegen, in welchem alle Bewegungsenergie in Wärmeverwandelt ist und der ganze Raum in eisiger,gleichmäßig vertheilter Temperatur erstarrt undjede Bewegung unmöglich macht." Diesem Satze istunter den Astronomen namentlich ?. A. Secchi bei-getreten. (Clausius, Mechan. Wärmetheorie. Braun-schweig 1887. Bd. I, S. 355 ff. — Helmholtz , Vortrügeund Reden. Braunschweig 1884. Bd. I, S. 27 ff. —Secchi, Die Sonne. Braunschweig 1872. Bd. II, Seite607 ff. — Secchi, Einheit d. Naturkräfte. Leipzig 1876.Bd. II, S. 342 ff. — Tyndall, Fragmente a. d. Natur-wissenschaften. Braunschweig 1874. S. 1 u. 83 ff. —Thomson, Handbuch d. theoret. Physik. Lang, Theoret.Physik. Wüllner, Physik. Bd. III. — Tait, Vorlesungen re.S. 7 u. 123 ff. — Maxwell, Theorie d. Wärme u. s. w.)

Gegen den Entropiesatz läßt sich folgendes sagen:Der Satz von Clausius stützt sich auf die Begriffeeines unendlichen Raumes und einer unendlichen Zeit.Beide Begriffe aber sind für uns unfaßbar. (Gaußbemerkt einmal scharfsinnig: Das Unendliche ist nur alsewig Unvollendetes aufzufassen I l) Und da unsere Natur-gesetze Abstraktionen aus Erfahrungen sind, so werdenwir nicht berechtigt sein, einen solchen Erfahrungssatz aufZeiträume auszudehnen, die für uns unendlich sind.

Einen neuen Einwand gegen die Allgemeingültig-keit des Entropicsatzes hat A. Schmidt (Beiblätter zuden Annalen d. Physik u. Chemie von Wicdemann. Bd. 18,xaA. 1038) aufgestellt. Ein Hauptmerkmal des Zustandes,wo die Entropie ihr Maximum erreicht hat, ist die voll-kommene Ausgleichung der Temperatur. In der Meteoro-logie ist man aber zu der Ueberzeugung gelangt, daßTemperaturgleichheit in der Atmosphäre eines Himmels-körpers als Dauerzustand ganz unmöglich ist. DieErdatmosphäre zeigt einen Temperaturabfallvon unten nach oben, als dessen Ursache dieSchwere anzusehen ist. Die selbstthätige Mischungder Atmosphäre vermöge ihrer Wärmcbcwegung ist miteiner Temperaturgleichheit der oberen und unteren Schichtenunverträglich. ^

sr? Auf die Einwendungen, die Tait, Maxwell, Boltz-mann, Burton und Eilhard Wiedemann gemacht haben,kann ich hier nicht näher eingehen. — Erwähnen will ichnur, daß der Entropiesatz in seiner Gültigkeit auf Or-ganismen noch nicht im geringsten geprüft ist. WirMenschen können dnrch unsere willkürlichen Handlungendie Entropie des Weltalls jeden Augenblick um einenfreilich sehr kleinen Betrag vermehren. Die Erfindervon Maschinen sind zugleich Vermehrer der Energie.

Dann kommt in der Anwendung des Clausius 'schenSatzes die Gestaltung des Weltraumes in Betracht. DieEigenschaften, die wir dem Raume beilegen, sind wesent-lich empirischen Ursprunges. Seit den geistreichen Unter-suchungen von Gauß , Niemann, Lobatschewski»,Bolhay, Klein, Killing u. A. hat man eine von