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22. Sich*). Ist so ist

Beweis. Denn jedes Element von ist das Bild eines in ^4,also mich in 2? enthaltenen Elementes und ist folglich Element vonF', w. z. b. w.

23. Satz. Dos Bild von M ^Z, (?...) ist M (^t'. 2Z'. 0'...).Beweis. Bezeichnet man das System M(^l, (?...), welches

nach 10 ebenfalls Theil von S ist, mit M, so ist jedes Elementseines Bildes das Bild eines Elementes m von danun m nach 8 auch Element von einem der Systeme <?.->,und folglich iw' Element von einem der Systeme Z', L"...,also nach 8 auch Element von M (^4'. F', <?'...) ist, so ist nach 3

0'...).

Andererseits, da ^4,2?, <7... nach 9 Theile von also ^4',2Z', 6"...nach 22 Theile von sind, so ist nach 10 auch

M (^', <?'...)^/'.und hieraus in Verbindung mit dem Obigen folgt nach 5 der zubeweisende Satz

M'^M(^', F', (?'...).

24. Satz 55). Das Bild jedes Gemcintheils von ^4,

also auch das der Gemeinheit G(^, 0...) ist Theil vonG(^', ^, <?'...).

Beweis. Denn dasselbe ist nach 22 Gcmeintheil von ^4', ^L', ...,woraus der Satz nach 18 folgt.

25. Erklärung und Satz. Ist y? eine Abbildung einesSystems S, und ^ eine Abbildung des Bildes F' —y,(S), soentspringt hieraus immer eine aus P und ^ zusammengesetzte***)Abbildung 6 von S, welche darin besteht, daß jedem Elemente svon S das Bild

ö (s) ^ ^ («') ^ (P (s))

*) Vergl. Satz 27. Vergl. Satz 29. ***) Eine Verwechselung

dieser Zujannncnjctzuiig von Abbildungen mit derjenigen der Systeme vonElementen (8) ist wohl nicht zu bejürchten.