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entspricht, wo wieder P (s) — s' gesetzt ist. Diese Abbildung Skann knrz durch das Symbol ^. y? oder ^ y>, das Bild 6 (s) durchi^y>(s) bezeichnet werden, wobei auf die Stellung der Zeicheny>, ^ wohl zu achten ist, weil das Zeichen P i^ im Allgemeinenbedeutungslos ist und nur dann einen Sinn hat, wenn ^(K')^Kist. Bedeutet nun A eine Abbildung des Systems ^(S') — ^<p(K),und ^ die aus ^ und ^ zusammengesetzte Abbildung desSystems S', so ist xS(s)^^(s')^i?(s')^i?P(s), cilsostimmen die zusammengesetzten Abbildungen ^6 und ^yi für jedesElement s von K mit einander überein, d. h. es ist — ^P.Dieser Satz kann nach der Bedeutung von 6 nnd ^ füglich durchX-^y? —

ausgedrückt, und diese aus P, ^, x zusammengesetzte Abbildung kannkurz durch bezeichnet werden.

Z. 3.

Aehnlichkeit einer Abbildung. Aehnliche Systeme.

26. Erklärung. Eine Abbildung y> eines Systems S heißtähnlich (oder deutlich), wenn verschiedenen Elementen a, ö desSystems S stets verschiedene Bilder a' — d' — P ent-

sprechen. Da in diesem Falle umgekehrt aus s' — stets s — Ffolgt, so ist jedes Element des Systems S' ^ y? (S) das Bild .8'von einem einzigen, vollständig bestimmten Elemente s des Systems S,und man kann daher der Abbildung y? von Z> eine umgekehrte,etwa mit P zu bezeichnende Abbildung des Systems ,8' gegenüber-stellen, welche darin besteht, daß jedem Elemente s' von das BildP (s') — s entspricht, und offenbar ebenfalls ähnlich ist. Es leuchtetein, daß P (Z') — daß ferner P die zu P gehörige umgekehrteAbbildung, und daß die nach 25 aus y> und P zusammengesetzte