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Begriffen die Rede ist, die aus der Anordnung P entspringen, ganzallgemeine Gültigkeit auch für jedes andere durch eine Abbildung Sgeordnete einfach unendliche System Q und dessen Elemente vbesitzt, uud daß die Uebertragung von auf Q sz. B. auch dieUebersetzung eines arithmetischen Satzes aus einer Sprache in eineandere) durch die in 132, 133 betrachtete Abbildung ^ geschieht,welche jedes Element n von ^ in ein Element v von nämlichin ^(n) verwandelt. Dieses Element v kann man das nie Elementvon K nennen, und hiernach ist die Zahl n selbst die nie Zahlder Zahlenreihe ^V. Dieselbe Bedeutung, welche die Abbildung y?für die Gesetze im Gebiete besitzt, insofern jeden, Elemente n einbestimmtes Element —solgt, kommt nach der durch ^

bewirkten Verwandlung der Abbildung ö zu für dieselben Gesetzeim Gebiete ^, insofern dem durch Verwandlung von « entstandenenElemente — ^ das durch Verwandlung von n' entstandeneElement S (v) —<V) folgt; man kann daher mit Recht sagen,daß y> dnrch i/i in ^ verwandelt wird, was sich symbolisch durch^ — ^ P — ausdrückt. Durch diese Bemerkungen

wird, wie ich glaube, die in 73 aufgestellte Erklärung des Begriffesder Zahlen vollständig gerechtfertigt. Wir gehen nun zu fernerenAnwendungen des Satzes 126 über.

§. 11-

Addition der Zahlen.

135. Erklärung. Es liegt nahe, die im Satze 12L dar-gestellte Definition einer Abbildung ^, der Zahlenreihe ^ oder derdurch dieselbe bestimmten Function i/> (u) auf den Fall anzu-wenden, wo das dort mit Q bezeichnete System, in welchem dasBild ^-(^) enthalten sein soll, die Zahlenreihe ^ selbst ist, weilfür dieses System ^ schon eine Abbildnng 0 von K in sich selbst