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6. Gilt der Satz für eine Zahl n, so zeigen wir, daß er auchfür die folgende Zahl gilt. In der That, wenn ? > ist, soist nach 91, 95 auch ? > n, und folglich giebt es eine Zahlwelche der Bedingung ? — /- -j- n genügt; da dieselbe nach 138verschieden vou 1 ist (weil sonst ? — wäre), so ist sie nach 78das Bild m' einer Zahl m, und folglich ist ? — -j- also nach136 auch ? — m 4- w. z. b. w.

s- 12.

Multip lication der Zahlen.

147. Erklärung. Nachdem im vorhergehenden Z. 11 ein un-endliches System neuer Abbildungen der Zahlenreihe in sichselbst gefunden ist, kann man jede derselben nach 126 wieder be-nutzen, nm abermals neue Abbildungen ^ von zu erzeugen.Zudem man daselbst Q — ^V, und 6 (n) — m —setzt, wo M eine bestimmte Zahl, wird jedenfalls wiederI. ^<>V)^,

und es bleibt, um ^ vollständig zu bestimmen, nur noch übrig, dasElement a> aus nach Belieben zu wählen. Der einfachste Falltritt dann ein, wenn man diese Wahl in eine gewisse Ueberein-stimmung mit der Wahl von ö bringt, indem man w — m setzt.Da die hierdurch vollständig bestimmte Abbildung iz> von dieserZahl m abhängt, so bezeichnen wir das entsprechende Bild ^(n)einer beliebigen Zahl n durch das Symbol m x ?! oder m. n oderm», und nennen diese Zahl das Product, welches aus der ZahlM durch Multiplication mit der Zahl » entsteht, oder kurzdas Product der Zahlen m, ». Dasselbe ist daher nach 126 voll-ständig bestimmt durch die BedingnngcnII. m. 1 — mIII. — m n-!-«?.