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148. Satz. Es ist in'n — »nn -4- m.

Beweis durch vollständige Juduction (80). Denn

der Satz ist nach 147. II und 135. II wahr für n — 1.o. Gilt der Satz für eine Zahl n, so folgtin' n -s- «»' — (inn -s- n) -s- »>!.'und hieraus (nach 147. III, 141, 140, 136, 141. 147. III)

,n' n' — IN n -s- (n -s- in') — Mn (iit' -4- »)

1NN -s- (m -4- n') — (mn -s- in) n' ^ n^n' -s- n';also gilt der Satz auch für die folgende Zahl n', w. z. b. w.

149. Satz. Es ist 1 .n — n.

Beweis durch vollständige Jnduction (80). Denn

9. der Satz ist nach 147. II wahr sür n — 1.

6. Gilt der Satz für eine Zahl n, so folgt 1 .n -l-1 — n -s- 1,

d. h. (nach 147. III, 135. II) 1 .n' — also gilt der Satz auch

für die folgende Zahln', w. z. b. w.

150. Satz. Es ist mm — n,n.

Beweis durch vollständige Jnduction (80). Denn9. der Satz gilt nach 147. II, 149 für n — 1.6. Gilt der Satz für eine Zahl n, so folgt»nn -4- in — ^ in,

d. h. (nach 147. III, 148) inn' — n',n, also gilt der Satz auch

für die folgende Zahl n', w. z. b. w.

151. Satz. Es ist ? (?n -4- n) ^ ?m 4-Beweis durch, vollständige Jnduction (80). Denn

y. der Satz ist nach 135. II, 147. III, 147. II wahr fürn — 1.

6. Gilt der Satz für eine Zahl n, so folgt? (,n n) ^- ? ^ (??» -s- ?n) ->-nach 147. III, 135. III ist aber

? (?n -s- ») -s- ? — ? (»n -j- n)' — ? (m -s- >/)

und nach 141, 147. III ist

(? in -4- ? n) ? — ? M -4^ (! n -4- !) — ? >n -4- ? n'.