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mithin ist ? (m -s- «') d. h. der Satz gilt auch für

die folgende Zahl n', w. z. b. w.

152. Satz. Es ist l> ! — -j-Der Beweis folgt aus 151, 150.

153. Satz. Es ist (?m)n — ?(mn).

Beweis durch vollständige Jnduction (80). Denny. der Satz gilt nach 147. II für n — 1.s. Gilt der Satz für eine Zahl «, fo folgt(7 » -s- ? M — ? (»^ 1t) -s- ?d. h. (nach 147. III, 151, 147. III)

(?. m) tt' — ? (mm) — ! (?» »'),also gilt der Satz auch für die folgende Zahl n', w. z. b. w.

154. Bemerkung. Hatte man in 147 keine Beziehung zwischen« nnd 6 angenommen, sondern co — /c, ö(») — m gl-'scht,so würde hieraus nach 126 eine weniger einfache Abbildung ^ derZahlenreihe entstanden sein; für die Zahl 1 würde 4' (1) —nnd für jede andere, also in der Form enthaltene Zahl würde

(n') — m nk; denn hierdurch wird, wovon man sich mitZuziehnng der vorhergehenden Sätze leicht überzeugt, die Bedingung^ (,/) — ö ^ (»), d. h. ^ (»»') — ^, (n) für alle Zahlen »erfüllt.

§- 13-

Potenzirung der Zahlen.

155. Erklärung. Wenn man in dem Satze 126 wiederK — 7V, ferner w — a, g(n) — «i! — »ta setzt, so entsteht eineAbbildung ^ von ^V, welche abermals der Bedingung

I. h-(^)^

genügt; das entsprechende Bild ^-(m) einer beliebigen Zahl n be-zeichnen wir mit dem Symbol a", und nennen diese Zahl einePotenz der Basis a, während n der Exponent dieser Potenz

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