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von a heißt. Dieser Begriff ist daher vollständig bestimmt dnrchdie Bedingungen

II. — a

III. a"' — a .«" — .

156. Satz. Es ist a«°^" —

Beweis durch vollständige Jndnction (80). Denn9. der Satz gilt nach 135. II, 155. III, 155. II für n 1.6. Gilt der Satz für eine Zahl n, so folgta>» ^ ».« — (a">.«") a;

nach 155. Ill, 135. III ist aber — a^^")' ^ K'"^«',

und nach 153, 155. III ist (»-".««) a — «'--<>«.«) — ^.a«';

mithin ist a'" ^— a'».d. h. der Satz gilt auch für die

folgende Zahl w. z. b. w.

157. Satz. Es ist («"')» —

Beweis durch vollständige Jndnction (80). Denny. der Satz gilt nach 155. II, 147. II für » — 1.o. Gilt der Satz für eine Zahl so folgt(»-")".«'" — a'"".«'»;nach 155. III ist aber («'")".«'" — (ci"-)"', und nach 156, 147. IIIist «'"«.«'" — a"'"^'" — a'»"'; mithin ist («'")"' — «"">', d. h.der Satz gilt auch für die folgende Zahl w. z. b. w.

158. Satz. Es ist (ad)" ^ a».^".

Beweis durch vollständige Jnduction (80). Denn

p. der Satz gilt nach 155. II für n — 1.

6. Gilt der Satz für eine Zahl n, so folgt nach 150, 153,155. III auch (a d)". a — a (a" . b") — («. a") ^" — . uud hieraus ((» S)" . a) ö— (««'. S») b; uach 153, 155. III ist aber((u ö)" .«)<!> — (a ^)" .(ab) — (a S)"', und ebenso(«"'. b") ^ — . (?>". ^) — ««'. b»';mithin ist (a b)"'— a"'. b»', d. h. der Satz gilt auch für diefolgende Zahl n', w. z. b. w.