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8- 4.

Abbildung eines Systems in sich selbst.

36. Erklärung. Ist y? eine ähnliche oder unähnliche Abbildnngeines Systems A, und (K) Theil eines Systems so nennenwir y? eine Abbildnng von A in ^, und wir sagen, K werde durchy? in ^ abgebildet. Wir nennen daher y? eine Abbildung desSystems 6 in sich selbst, wenn P(S)^K ist, und wir wollenin diesem Paragraphen die allgemeinen Gesetze einer solchen Ab-bildung P untersuchen. Hierbei bedienen wir uns derselben Bezeich-nungen wie in §. 2, indem wir wieder y? (s) — s', y> (^) — 2"setzen. Diese Bilder s', 2" sind zufolge 22, 7 jetzt selbst wiederElemente oder Theile von S, wie alle mit lateinischen Buchstabenbezeichneten Dinge.

37. Erklärung. X heißt eine Kette, wenn ist. Wirbemerken ausdrücklich, daß dieser Name dem Theile X des Systems Knicht etwa an sich zukommt, sondern nur iu Beziehung auf diebestimmte Abbildnng y, ertheilt wird; in Bezug auf eine andereAbbildung des Systems S in sich selbst kann sehr wohl keineKette sein.

38. Satz. S ist eine Kette.

39. Satz. Das Bild X' einer Kette ^ ist eine Kette.Beweis. Denn aus X'^X folgt nach 22 auch (^')'^',

w. z. b. w.

40. Satz. Ist ^ Theil einer Kette 15, so ist auch ^X'.Beweis. Denn aus folgt (nach 22) ^'ZX', und da

(nach 37) ist, so folgt (nach 7) ^1'^, w. z. b. w.

41. Satz. Ist das Bild ^' Theil einer Kette I,, so giebt eseine Kette X, welche den Bedinguugcn 1»?^ genügt; undzwar ist M (^4, /.) eine solche Kette 15