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^y? eine ähnliche Abbildung. Außerdem geht jedes Element4>y> (s) — ^- (s') des Systems ^y? (S) durch ^ in s' — y? (s)und dieses durch P in s über, also geht ^P(s) durch in süber, w. z. b. w.

32. Erklärung. Die Systeme S heißen ähnlich, wenn eseine derartige ähnliche Abbildung y> von S giebt, daß P (S) — 2?,also auch P (A) — S wird. Offenbar ist nach 30 jedes Systemsich selbst ähnlich.

33. Satz. Sind S ähnliche Systeme, so ist jedes mit 7?ähnliche System H auch mit S ähnlich.

Beweis. Denn sind y?, ^ solche ähnliche Abbildungen vonS, daß y) (S) ^ ^ (2Z) ^ H wird, so ist (nach 31)eine solche ähnliche Abbildung von 6, daß ^y>(S) — H wird,w. z. b. w.

34. Erklärung. Man kann daher alle Systeme in Classeneintheilen, indem man in eine bestimmte Classe alle und nur dieSysteme H, S... aufnimmt, welche einem bestimmten System A,dem Repräsentanten der Classe, ähnlich sind; nach dem vorher-gehenden Satze 33 ändert sich die Classe nicht, wenn irgend einanderes, ihr angehörigcs System K als Repräsentant gewählt wird.

35. Satz. Sind S ähnliche Systeme, so ist jeder Theilvon S auch einem Theile von jeder echte Theil von K aucheinem echten Theile von ^ ähnlich.

Beweis. Denn wenn P eine ähnliche Abbildung von2?, und ist, so ist nach 22 das mit 2' ähnlicheSystem y>(?)^Ä; ist ferner ? echter Theil von S, nnd s einnicht in ? enthaltenes Element von 6, so kann das in 2? enthalteneElement y> (s) nach 27 nicht in ?> (?) enthalten sein; mithin istP (?) echter Theil von w. z. b. w.