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o. wenn sie für eine Zahl n gilt, so folgt aus 55 und ausw(^4„), daß sie auch für die folgende Zahl n' gilt, w. z. b. w.Da ferner nach 45 auch ^4)w„(^4) ist, so ergiebt sich aus 10, daßauch das aus ^4 und aus allen Bildern ^» zusammengesetzteSystem ^ Theil von «„(^) ist. Umgekehrt, da (nach 23) co(X)aus « (^4) — ^ und aus allen Systemen « (^4„) — ^«>, also(nach 78) aus allen Systemen ^4„ zusammengesetzt ist, welche nach9 Theile von 15 sind, so ist (nach 10) «(X)^/5, d. h, isteine Kette (37), und da (nach 9) ^4^ ist, so folgt nach 47, daßauch o?„(^4)5X ist. Mithin ist (^) ^ ^, d. h. es bestehtfolgender Satz: Ist a, eine Abbildung eines Systems S in sichselbst, und ^4 irgend ein Theil von so ist die der Abbildung c»entsprechende Kette von ^4 zusammengesetzt aus >4 und allen durchWiederholung von co entstehenden Bildern a>" (^4). Wir empfehlendem Leser, mit dieser Auffassung einer Kette zu den früheren Sätzen57, 58 zurückzukehren.

Z- 10.

Die Classe der einfach unendlichen Systeme.

132. Satz. Alle einfach unendlichen Systeme sind der Zahlen-reihe und folglich (nach 33) anch einander ähnlich.

Beweis. Es sei das einfach unendliche System K durchdie Abbildung 6 geordnet (71), und es sei a> das hierbei auf-tretende Grundclement von bezeichnen wir nnt 6« wieder dieder Abbildung g entsprechenden Ketten (44), so gilt nach 71Folgendes:

«. S(K)5Q.

/Z. K^6«(w).

^. a> ist nicht in 6 (K) enthalten.

ö. Tie Abbildung ö ist eine ähnliche.