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s- 2.

Abbildung eines Systems.

21. Erklärung 5). Unter einer Abbildung y> eines SystemsK wird eiu Gesetz verstanden, nach welchem zu jedem bestimmtenElement s von K ein bestimmtes Ding gehört, welches das Bildvon s heißt und mit y? (s) bezeichnet wird; wir sagen auch, das;y> (s) dem Element s entspricht, daß (s) durch die Abbildungy? aus s entsteht oder erzeugt wird, daß s durch die Abbildungy> in y? (s) übergeht. Ist nun Nirgend ein Theil von K, soist in der Abbildung <zo von K zugleich eine bestimmte Abbildlmgvon enthalten, welche der Einfachheit wegen wohl mit demselbenZeichen y) bezeichnet werden darf und darin besteht, daß jedemElemente t des Systems ? dasselbe Bild P (y entspricht, welchest als Element von -9 besitzt; zugleich soll das System, welches ausallen Bildern P (t) besteht, das Bild von 2> heißen und mit P (2)bezeichnet werden, wodurch auch die Bedeutung von P (K) erklärtist. Als ein Beispiel einer Abbildung eines Systems ist schon dieBelegung seiner Elemente mit bestimmten Zeichen oder Namen an-zusehen. Die einfachste Abbildung eines Systems ist diejenige, durchwelche jedes seiner Elemente in sich selbst übergeht; sie soll dieidentische Abbildung des Systems heißeu. Der Bequemlichkeithalber wollen wir in den folgenden Sätzen 22, 23, 24, die sichauf eine beliebige Abbildung P eines beliebigen Systems K be-ziehen, die Bilder von Elementen s und Theilen ^ entsprechend durchs' und 2" bezeichnen; außerdem setzen wir fest, daß kleine undgroße lateinische Buchstaben ohne Accent immer Elemente uud Theiledieses Systems A bedeuten sollen.

5) Vergl. Dirichlct's Aorlcjungcn über Znhlcutheorie, dritte Auflage,I87S, Z. 163.