in ^4 und in F nnd in <?...) cuthalten ist. Ebenso heißt einSystem ^ ein Gemeintheil von ^4, I?, <?..., wenn ^ Theilvon jedem dieser Systeme ist, und unter der Gemeinheit derSysteme ^l, <?... verstehen wir das vollständig bestimmte SystemG (^4, <?...), welches aus allen gemeinsamen Elementen Avon ^4, (7... besteht und folglich ebenfalls ei» Gcmeintheil der-selben Systeme ist. Wir lassen auch wieder den Fall zu, das; mirein einziges System ^4 vorliegt; dann ist G (^4) — ^4 zu setze».Es kann aber auch der Fall eintreten, daß die Systeme ^4, <?.,.gar kein gemeinsames Element, also auch keinen Gemeintheil, keineGemeinheit besitzen; sie heißen dann Systeme ohne Gememtheil,und das Zeichen G (^4, t?...) ist bedeutungslos (vergl. denSchluß von 2). Wir werden es aber fast immer dem Leser über-lassen, bei Sätzen über Gemeinheiten die Bedingung ihrer Existenzhinzuzudenken und die richtige Deutung dieser Sätze auch für denFall der Nicht-Existenz zu finden.

18. Satz. Jeder Gememtheil von ^4, F, ist Theil von

G(^t. 2?, c?...).

Der Beweis folgt aus 17.

19. Satz. Jeder Theil von G (^4, t?...) ist Gemeintheilvon ^4, F,

Der Beweis folgt aus 17, 7.

20. Satz. Ist jedes der Systeme ^4. I/, <?... Ganzes (3)von einem der Systeme ^, H..., so ist

G(^, H...)5G(^, F, <?...).Beweis. Denn jedes Element von G (5, H...) ist gemein-sames Element von ^, H..., also auch gemeinsames Element von^1, w. z. b. w.