46

142. Satz. Es ist m -s- u > »».

Beweis durch vollständige Juductiou (80). Denn9. der Satz ist nach 135. II und 91 wahr für » — 1.6. Gilt der Satz für eine Zahl n, so gilt er nach 95 auchfür die folgende Zahl n', weil (nach 135. III und 91)m ->- 1:' — (m -4- n)' > m -s- n

ist, w. z. b. w.

143. Satz. Tie Bedingungen m > a und m -j- « > a -s- »sind gleichwerthig.

Beweis durch vollständige Jnduction (80). Dennx>. der Satz gilt zufolge 135. II und 94 für » — 1.6. Gilt der Satz für eine Zahl », so gilt er auch für diefolgende Zahl n', weil die Bedingung m -s- n > « -4- ,t nach 94mit (m -I- »)' > (« -s- «)', also nach 135. III auch mit

i» u- »' > a 4- 1i'gleichwerthig ist, w. z. b. w.

144. Satz. Ist m > a und ,? > ^, so ist anch

M -I- » > a -s- ^.Beweis. Denn aus unseren Voraussetzungen folgt (nach 143)m -s- n > « -s- n und n a > b u oder, was nach 140 das-selbe ist, a -j- n >. K -j- woraus sich der Satz nach 95 ergiebt.

145. Satz. Ist m u- n — a -j- n, so ist m — a.Beweis. Tenn wenn m nicht — also nach 90 entweder

m>a oder m<a ist, so ist nach 143 entsprechend M ->- n^a-s-»oder M -j- < a -I- «, also kann (nach 90) m -f- gewiß nicht— « -s- sein, w. z. b. iv.

146. Satz. Ist ? > so giebt es eine und (nach 145) nureine Zahl m, welche der Bediugung m -s- n — ? genügt.

Beweis durch vollständige Jnduction (80). Denn9. der Satz ist wahr für » — 1. In der That, wenn ? > 1,d. h, (89) wenn ? in ^V' enthalten, also das Bild m' einer Zahlm ist, so solgt aus 135. II, daß ! — 1» -4- 1 ist, w. z. b. w.