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„?' I (,»')' (M 4. 1)',

und (nach 135. III) (?tt -I- 1)' — ,» 1' ist.

o. Ist der Satz wahr für eine Zahl und setzt man diefolgende Zahl n'—^, so ist »»' n ^ m 4-^, also auchl>' -s- ,?)' — (/» 4-^)', woraus (nach 135. III) -1-2' — m 4- ^'folgt; mithin gilt der Satz auch für die folgende Zahl 21, w. z. b. w.

137. Satz. Es ist m' 4- n — (m 4- n)'.Der Beweis folgt aus 136 uud 135. III.

138. Satz. Es ist 1 4- n ^

Beweis durch vollständige Jnduction (80). Denny. der Satz ist nach 135. II wahr für n — 1.6. Gilt der Satz für eine Zahl n, und setzt man n' — L). soist 14-»^ ^1. cilso auch (1 4- n)' ^ mithin (nach 135. III)1 F — d. h. der Satz gilt auch für die folgende Zahl 21,w. z. v. w.

139. Satz. Es ist 1 4- » ^ 4- 1.Der Beweis folgt aus 138 und 135. II.

140. Satz. Es ist in 4- n — n m.Beweis durch vollständige Jnduction (80). Denn9. der Satz ist nach 139 wahr für n — 1.

s. Gilt der Satz für eine Zahl n, so folgt daraus auch(m 4- »)' — (n 4- »»)', d. h. (nach 135. III) m 4- — ,^ 4- m',mithin (nach 136) m 4- »' — »' 4- m; mithin gilt der Satz auchfür die folgende Zahl n', w. z. b. w.

141. Satz. Es ist (? 4- «-) 4- ^ ^ 4 (m 4-Beweis durch vollständige Jnduction (80). Denn

9. der Satz ist wahr für n — 1, weil (nach 135. II, III, II)(?. ->- m) -j- 1 ^ (? 4- ,»)' ? 4- ^ ^ ^ (»» 4 1) ist-

6. Gilt der Satz für eine Zahl n, so folgt daraus auch((? ^_ ,,i) 4. »)' ^ (? 4- (»^ 4- »))', d. h. (nach 135. III)(! 4- ?>t) 4- ^' ^ ? 4- (m 4-,?)' — ? 4. (nt »'),also gilt der Satz auch für die folgende Zahl n', w. z. b. w.