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Beweis. Bezeichnet man mit ^/ das erstere, mit ^ das letztereSystem, so ist ^ nach 42 eine Kette. Da nnn jedes der Systeme^, nach 45 Theil von einem der Systeme t?«...,

mithin (nach 12) ist, so folgt nach 47 anch

M^X,

Andererseits, da nach 9 jedes der Systeme ^4, Theil von

M, also nach 45, 7 auch Theil der Kette ist, so muß nach 47auch jedes der Systeme F«, <?o... Theil von mithin nach 10

ic^ ^>/„

sein, woraus in Verbindung mit dem Obigen der zn beweisende^ folgt (5).

<Z2. Satz. Die Kette von G (^, <?...) ist Theil vonG(^. F«, <?«...).

Beweis. Bezeichnet man mit 6 das erstere, mit X das letztereSystem, so ist A nach 43 eine Kette. Da nun jedes der Systeme

nach 45 Ganzes von einem der Systeme ^4,mithin (nach 20) ist, so folgt aus 47 der zu beweisende

Satz 6.8

03. Satz. Ist X')^^, also ^ eine Kette, so ist auch I,eine Kette. Ist dieselbe echter Theil von X, und ?7 das Systemaller derjenigen Elemente von A die nicht in 1/ enthalten sind, istferner die Kette echter Theil von nnd ^ das System allerderjenigen Elemente von die nicht in k/„ enthalten sind, so istM (?7„ ^) und ^ ^ M (N, ^). Ist endlich 2> ^ X',so ist 7^

Der Beweis dieses Satzes, von dem wir (wie von den beidenvorhergehenden) keinen Gebrauch machen werden, möge dem Leserüberlassen bleiben.